Subgroups — #1855

Order 128.

139 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#108	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	2	4	no	—
29	M₁₆	—	2	2	no	—
30	M₁₆	—	2	2	no	—
31	M₁₆	—	2	2	no	—
32	M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₈	—	2	4	no	—
60	C₈	—	2	4	no	—
61	C₈	—	4	1	no	—
62	C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²	—	2	1	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	4	4	no	—
71	C₂²	#108	1	2	yes	complemented
72	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	2	no	—
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	—	4	1	no	—
82	C₂	#385	1	1	yes	characteristic
83	C₂	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108	C₂	semidirect
5. #341	C₂	semidirect
71. C₂²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#108	2
#407	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#341	2