Finite Group Databasebeta

← #185502

Subgroups — #185502

Order 512.

2397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#21816C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8364C214yesmaximal, complemented
7#8361C214yesmaximal, complemented
8#3517—24no—
9#3517—24no—
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12C2×#557C411yescharacteristic, complemented
13C2×#553—21no—
14C2×#553—22no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C411yescharacteristic, complemented
17C2×#550C411yescharacteristic, complemented
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547C411yescharacteristic, complemented
20C2×#547C2212yes—
21C2×#540—22no—
22C2×#540—21no—
23C2×#532C412yescomplemented
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529C412yescomplemented
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#520—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1980—24no—
32#1963—24no—
33#1820—21no—
34#1799—22no—
35#1789C2218yes—
36#1782—21no—
37C4×#99C2214yes—
38#1521—24no—
39#1512—24no—
40#1508C2214yes—
41#1507C2214yes—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1465C2214yes—
45#1458—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2×C412yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51#557—24no—
52#557—24no—
53#553—28no—
54#553—28no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#550—28no—
58#550—28no—
59#550—28no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—28no—
63#550—24no—
64#550—24no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#540—216no—
70#540—216no—
71#540—28no—
72#540—28no—
73#532—24no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—24no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532D414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127C2×C412yes—
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529D414yes—
94#529D414yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125C2×C411yescharacteristic
100C2×#124C2×C412yes—
101C2×#124C2×C411yescharacteristic
102C2×#123—22no—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2×C412yes—
121C2×#121C2311yescharacteristic
122#520—28no—
123#520—28no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2×C412yes—
130C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C2×#117D412yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423—22no—
160C2×#104—216no—
161C2×#99—24no—
162#407C2314yes—
163C4×M16—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#328—28no—
173#327—28no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41C2×D418yes—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8C22⋊C414yes—
222#127—216no—
223#127—28no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127C22⋊C414yes—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#125—216no—
233#125—28no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125C22⋊C412yes—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C414yes—
243#124C22⋊C414yes—
244#124C22⋊C412yes—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—216no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—24no—
275#121C2×D414yes—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8C22⋊C414yes—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C22⋊C414yes—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—216no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42C22⋊C412yes—
360C2×C42C22⋊C412yes—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#104—816no—
373#99—48no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376#97—42no—
377C4×C8—42no—
378#95—24no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—432no—
390#41—88no—
391#41—88no—
392#41—88no—
393#41—88no—
394#41—88no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—48no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—48no—
518C42—28no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—48no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×#12012yes—
556Q8—28no—
557Q8—28no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561D4—28no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#42114yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C8—84no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22C2×#42112yes—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—164no—
665C4#288312yes—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—84no—
670C2—82no—
671C2#2058611yescharacteristic
672C2#2060511yescharacteristic
673C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8364C2semidirect
7. #8361C2semidirect
12. C2×#557C4semidirect
16. C2×#550C4semidirect
17. C2×#550C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
23. C2×#532C4semidirect
25. C2×#529C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#218162
#207232
#175792
#173612
#83642
#83612