Finite Group Databasebeta

← #18553

Subgroups — #18553

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3483C211yesmaximal, characteristic
2#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C212yesmaximal, complemented
6#1645C212yesmaximal, complemented
7#1642C212yesmaximal, complemented
8#1641C212yesmaximal, complemented
9#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13Q82C2211yescharacteristic
14#555—22no—
15#555—21no—
16#555—21no—
17#555C2211yescharacteristic
18#550—21no—
19#550—21no—
20#550C2211yescharacteristic
21#550C2211yescharacteristic
22#532—22no—
23#532—21no—
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#41—21no—
28C4×#41—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30C4×#41C2211yescharacteristic
31#489—22no—
32#487C2212yes—
33#486C2212yes—
34#477—21no—
35#476—21no—
36#475C2212yes—
37#474C2212yes—
38#462—21no—
39#462C2212yes—
40#461—21no—
41#461C2212yes—
42#428—21no—
43#423C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45#419—21no—
46#417—21no—
47#417—22no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#333C2212yes—
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41D411yescharacteristic
59C2×#41D411yescharacteristic
60C2×#41D412yes—
61C22×Q8—21no—
62#137—44no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×M16—21no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8C2312yes—
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#127—22no—
77#127—21no—
78#127—21no—
79#127C2311yescharacteristic
80#124—22no—
81#124—22no—
82#124—22no—
83#124—22no—
84#124D412yes—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8C2311yescharacteristic
102C4×Q8C2311yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118C4×D4C2311yescharacteristic
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117D411yescharacteristic
126#117D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#107—22no—
134#106—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—24no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#102—22no—
144#102—24no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—44no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—84no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8C2×D412yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×D4C2×D412yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191Q16—44no—
192SD16—44no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2411yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23#12011yescharacteristic
243Q8—21no—
244Q8—21no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8#13712yescomplemented
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—21no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22C2×#12011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4#45512yes—
328C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4C2×#13711yescharacteristic
330C4#57511yescharacteristic
331C4#57511yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—81no—
334C2—81no—
335C2—82no—
336C2#300611yescharacteristic
337C2#300711yescharacteristic
338C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3483C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3141C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #3039C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1645C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1641C2semidirect
9. #1560C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1489C2semidirect
251. Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34832
#31412
#30792
#30392
#16462
#16452
#16422
#16412
#15602
#14892