Subgroups — #185539

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3480	—	2	4	no	—
9	#3480	—	2	4	no	—
10	#3480	—	2	4	no	—
11	#3480	—	2	4	no	—
12	C₂×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#553	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#548	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	—	2	1	no	—
24	C₂×#529	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#101	—	2	2	no	—
33	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	—	2	1	no	—
35	#1530	—	2	4	no	—
36	#1527	C₂²	1	8	yes	—
37	#1525	—	2	4	no	—
38	#1491	C₂²	1	4	yes	—
39	#1490	C₂²	1	4	yes	—
40	#1489	—	2	4	no	—
41	#1476	—	2	4	no	—
42	#1467	C₂²	1	4	yes	—
43	#1463	—	2	2	no	—
44	#1461	—	2	1	no	—
45	#1461	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	#559	—	2	4	no	—
52	#559	—	2	8	no	—
53	#559	—	2	4	no	—
54	#559	—	2	8	no	—
55	#557	—	2	4	no	—
56	#557	—	2	4	no	—
57	#556	—	2	4	no	—
58	#556	—	2	8	no	—
59	#556	—	2	8	no	—
60	#556	—	2	4	no	—
61	#553	—	2	16	no	—
62	#553	—	2	16	no	—
63	#553	—	2	8	no	—
64	#553	—	2	8	no	—
65	#550	—	2	4	no	—
66	#550	—	2	4	no	—
67	#548	—	2	8	no	—
68	#548	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#529	—	2	16	no	—
82	#529	—	2	16	no	—
83	#529	—	2	8	no	—
84	#529	—	2	8	no	—
85	C₂×#126	—	2	2	no	—
86	C₂×#126	—	2	2	no	—
87	C₂×#126	—	2	2	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#432	—	2	2	no	—
157	#432	C₂³	1	4	yes	—
158	#431	—	2	2	no	—
159	#431	—	2	2	no	—
160	#423	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	—	2	8	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	#407	—	2	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	#343	—	2	4	no	—
172	#329	—	2	16	no	—
173	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
174	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#324	—	2	4	no	—
176	#324	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#126	—	2	16	no	—
233	#126	—	2	16	no	—
234	#126	—	2	16	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#123	—	2	16	no	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	#123	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	16	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	#101	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	32	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	#120	1	2	yes	—
540	C₄²	#120	1	2	yes	—
541	C₄²	#120	1	2	yes	—
542	C₄²	#120	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₈	—	4	8	no	—
637	C₈	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	#1785	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	#1785	1	2	yes	—
675	C₄	#1789	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#3480	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
3. #17647	C₂	semidirect
4. #17447	C₂	semidirect
5. #17365	C₂	semidirect
6. #8370	C₂	semidirect
7. #8368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3480	2
C₂×C₄×#101	2
#17647	2
#17447	2
#17365	2
#8370	2
#8368	2