Finite Group Databasebeta

← #185545

Subgroups — #185545

Order 512.

2601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C212yesmaximal, complemented
4#17500C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8370C214yesmaximal, complemented
7#8367C214yesmaximal, complemented
8#3508—24no—
9#3508—24no—
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12C2×#559—21no—
13C2×#559C2212yes—
14C2×#550—21no—
15C2×#550C412yes—
16C2×#546—21no—
17C2×#546—21no—
18C2×#546C412yes—
19C2×#546C2212yes—
20C2×#540—21no—
21C2×#540—21no—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C411yescharacteristic
24C2×#532C411yescharacteristic
25C2×#532C411yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#127C411yescharacteristic
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#413—21no—
33C2×C4×M16C2212yescomplemented
34C4×#101—21no—
35C4×#101C2212yescomplemented
36C4×#100—21no—
37C4×#100C2212yes—
38#1742—21no—
39#1530—24no—
40#1527C2218yescomplemented
41#1525—24no—
42#1492—24no—
43#1490C2218yescomplemented
44#1484—24no—
45#1467C2212yescomplemented
46#1466C2212yes—
47#1465—21no—
48#1465—21no—
49#1458—21no—
50#1458—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C412yes—
59C22×M16—22no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#559—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76#540—28no—
77#540—28no—
78#540—28no—
79#540—28no—
80#535—28no—
81#535—28no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532D414yes—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101#532D414yes—
102C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—22no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127C2×C412yes—
112C2×#127C2×C411yescharacteristic
113C2×#127C2×C411yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124C2×C412yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121C2×C412yes—
137C2×#121C2×C412yes—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140#518—28no—
141#518—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8C2×C412yes—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4C2×C412yes—
159C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
160C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D411yescharacteristic
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C22⋊C4—22no—
171C22×C22⋊C4—22no—
172C22×C42C2×C411yescharacteristic
173C22×C42C2×C411yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#431—22no—
178#431—22no—
179#423—22no—
180#413—28no—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183#407—22no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—22no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16C2314yes—
189C2×#97—22no—
190C2×C4×C8—22no—
191#343—22no—
192#343—22no—
193#329—216no—
194D4⋊C8—216no—
195#324—22no—
196#324—22no—
197#323—22no—
198#323—22no—
199C25—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41C22⋊C418yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D4C22×C412yes—
243C22×D4C22×C412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×M16—28no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—42no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—216no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22⋊C412yes—
284#127C22⋊C412yes—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22⋊C412yes—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—216no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124C2×D418yes—
298#123—216no—
299#123—216no—
300#123—216no—
301#123—216no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—216no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121C22⋊C418yes—
326#120—216no—
327#120—216no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4C2×D418yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×C412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—216no—
387C2×C22⋊C4—216no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C42C22×C411yescharacteristic
417C2×C42C22×C411yescharacteristic
418C2×C42C22×C411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—42no—
428#101—28no—
429#100—28no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—42no—
432#97—24no—
433#97—24no—
434#97—42no—
435C4×C8—24no—
436C4×C8—42no—
437C4×C8—42no—
438C24—28no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—84no—
444C24—84no—
445C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—88no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454#41—88no—
455#41—88no—
456#41—88no—
457#41—88no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊C414yes—
516C2×D4C2×C22⋊C414yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#10414yes—
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊C412yes—
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C412yes—
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4C23×C411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569M16—28no—
570M16—44no—
571M16—48no—
572M16—84no—
573C2×C8—48no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8—44no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—22no—
607C42—28no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
623C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
624C42#12012yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D412yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—416no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—168no—
657C23—168no—
658C23#37912yes—
659C23C2×#10412yes—
660C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666D4—28no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—416no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37912yes—
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4C2×#10412yes—
739C2×C4C2×#10412yes—
740C2×C4#42112yes—
741C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
742C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
743C2×C4C2×#12012yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C8—48no—
746C8—84no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—41no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—41no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—1616no—
775C22C2×#37911yescharacteristic
776C22C22×#10411yescharacteristic
777C22C2×#42111yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—44no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—44no—
791C4#178912yes—
792C4#178912yes—
793C4#179512yes—
794C4#288812yes—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—42no—
798C2—42no—
799C2—81no—
800C2—84no—
801C2—84no—
802C2#2059211yescharacteristic
803C2C2×#178911yescharacteristic
804C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8370C2semidirect
7. #8367C2semidirect
31. #2920C22semidirect
33. C2×C4×M16C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
40. #1527C22semidirect
43. #1490C22semidirect
45. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
C4×#4132
#176472
#175002
#173612
#83702
#83672