Finite Group Databasebeta

← #185556

Subgroups — #185556

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#552C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17667C212yesmaximal, complemented
4#17449C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8371C218yesmaximal, complemented
7C2×#552—24no—
8C2×#552—24no—
9C2×#552—24no—
10C2×#552—24no—
11C2×#552—22no—
12C2×#552—22no—
13C2×#552C414yes—
14C2×#552C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125—21no—
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#117C411yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27#2920C2212yes—
28#1821—21no—
29#1800—22no—
30#1783—21no—
31C4×#100C2214yes—
32#1534—24no—
33#1528—24no—
34#1528C2218yescomplemented
35#1491C2218yescomplemented
36#1487—24no—
37#1479—24no—
38#1466C2214yes—
39#1462—21no—
40#1462—21no—
41#1460—22no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#552—216no—
48#552—216no—
49#552—216no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#552—216no—
53#552—216no—
54#552—216no—
55C2×#126—28no—
56C2×#126—28no—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—24no—
59C2×#125—28no—
60C2×#125—28no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125D414yes—
69C2×#125D414yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
86C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2×C412yes—
92C2×C4×Q8D414yes—
93C2×C4×Q8D414yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4C2×C412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—28no—
104C2×#117—28no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117C2×C414yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4C2×C414yes—
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432C2314yes—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×#100—24no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16C2314yes—
152#343—24no—
153#330—216no—
154Q8⋊C8—216no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200#126—232no—
201#126—232no—
202#125—232no—
203#125—232no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125C22⋊C418yes—
211#125C2×D418yes—
212#123—232no—
213#123—232no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8C22⋊C418yes—
229C4×Q8C2×D418yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—28no—
239#117—28no—
240#117—232no—
241#117—232no—
242#117—28no—
243#117—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#100—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—24no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433M16—48no—
434M16—84no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C42—216no—
468C42—28no—
469C42—28no—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—88no—
504C23#37911yescharacteristic
505C23#37911yescharacteristic
506C23#42114yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508Q8—28no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#37912yes—
562C2×C4#37911yescharacteristic
563C2×C4#37911yescharacteristic
564C2×C4#41314yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C8—84no—
570C8—84no—
571C22—28no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22#178512yes—
593C22#179612yes—
594C22C2×#37911yescharacteristic
595C22C2×#42112yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4#178512yes—
609C4C2×#41312yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2C2×#178511yescharacteristic
616C2#2060511yescharacteristic
617C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
4. #17449C2semidirect
6. #8371C2semidirect
34. #1528C22semidirect
35. #1491C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5522
#207262
#176672
#174492
#173642
#83712