Finite Group Databasebeta

← #185557

Subgroups — #185557

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C212yesmaximal
4#17449C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8368C218yesmaximal, complemented
7C2×#556—24no—
8C2×#556—24no—
9C2×#556—24no—
10C2×#556—24no—
11C2×#556—22no—
12C2×#556—22no—
13C2×#556C414yes—
14C2×#556C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16C22×#126—21no—
17C22×#126—21no—
18C22×#124C411yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C4×Q8C411yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C411yescharacteristic
25C22×#117—21no—
26#2920C2212yes—
27#2920C2212yes—
28#1821—21no—
29#1801—22no—
30#1784—21no—
31C4×#101C2214yescomplemented
32#1533—24no—
33#1527—24no—
34#1527C2218yes—
35#1491C2218yescomplemented
36#1487—24no—
37#1479—24no—
38#1467C2214yescomplemented
39#1463—21no—
40#1463—21no—
41#1461—22no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47#556—216no—
48#556—216no—
49#556—216no—
50#556—216no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—216no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
61C2×#126—28no—
62C2×#126—28no—
63C2×#126—28no—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—24no—
66C2×#126—24no—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C414yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124D414yes—
81C2×#124D414yes—
82C2×#124C2312yes—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2×C414yes—
101C2×C4×Q8C2×C412yes—
102C2×C4×Q8C2×C412yes—
103C2×C4×Q8D414yes—
104C2×C4×Q8D414yes—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2×C414yes—
115C2×#117—28no—
116C2×#117—28no—
117C2×#117—24no—
118C2×#117—24no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42—21no—
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2×C411yescharacteristic
135C22×C42C2×C411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432C2314yes—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×#101—24no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16C2314yes—
152#343—24no—
153#329—216no—
154Q8⋊C8—216no—
155#324—24no—
156#324—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204#126—232no—
205#126—232no—
206#126—232no—
207#126—232no—
208#124—28no—
209#124—28no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124C22⋊C418yes—
219#124C2×D418yes—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—232no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8C22⋊C418yes—
241C4×Q8C2×D418yes—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246#117—232no—
247#117—232no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22⋊C412yes—
312C2×C42C22⋊C412yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#101—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—24no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431M16—48no—
432M16—84no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C42—216no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊C412yes—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42C22×D412yes—
475C42C22×D412yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—816no—
490C23#37911yescharacteristic
491C23#37911yescharacteristic
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493Q8—28no—
494Q8—48no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4#37912yes—
551C2×C4#37911yescharacteristic
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37911yescharacteristic
554C2×C4#41314yes—
555C2×C4#42114yes—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C8—84no—
561C8—84no—
562C22—28no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22#178512yes—
576C22#179612yes—
577C22C2×#37911yescharacteristic
578C22C2×#42112yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4#178512yes—
593C4C2×#41312yes—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2C2×#178511yescharacteristic
599C2#2060511yescharacteristic
600C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
4. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8368C2semidirect
31. C4×#101C22semidirect
35. #1491C22semidirect
38. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
#207272
#176662
#174492
#173652
#83682