Finite Group Databasebeta

← #185565

Subgroups — #185565

Order 512.

3460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C212yesmaximal, complemented
4#17452C212yesmaximal, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C214yesmaximal, complemented
7#8367C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C412yes—
9D4×#41—24no—
10D4×#41—24no—
11D4×#41—24no—
12D4×#41—24no—
13C2×#550C411yescharacteristic
14C2×D4×Q8C411yescharacteristic
15C2×#548C2212yes—
16C2×#547—21no—
17C2×#547C411yescharacteristic
18C2×#546—22no—
19C2×#546C2212yes—
20C2×D42—21no—
21C2×D42C411yescharacteristic
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#525C412yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#2920C2212yescomplemented
30C2×#432C2212yescomplemented
31#1821—21no—
32#1800—22no—
33#1783—21no—
34C4×#100C2214yescomplemented
35#1536—24no—
36#1530—24no—
37#1527C2218yescomplemented
38#1491C2214yescomplemented
39#1490C2214yescomplemented
40#1488—24no—
41#1477—24no—
42#1466—21no—
43#1466—21no—
44#1466C2214yescomplemented
45C2×#323—22no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—416no—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C412yes—
57C23×Q8C2×C412yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C412yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—22no—
63C24×C4C2×C412yes—
64#550—24no—
65#550—24no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—24no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#547—28no—
71#547—28no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80D42—24no—
81D42—24no—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2×C411yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124C2312yes—
94#525—216no—
95#525—216no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98#525—24no—
99#525—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2×C412yes—
115C2×#121C2×C412yes—
116C2×#120—22no—
117C2×#120—22no—
118C2×#120—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41D414yes—
122C4×#41D414yes—
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—28no—
126C2×C4×D4—28no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—21no—
149C2×#117C2×C411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432C2314yes—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#423—22no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×#100—24no—
167#407—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C4×M16C2314yes—
170C2×#97—22no—
171#343—24no—
172#329—216no—
173Q8⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25—22no—
178C25C22⋊C412yes—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—416no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—432no—
199C2×#41—416no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41C22⋊C412yes—
204C2×#41C22⋊C412yes—
205C2×#41C22⋊C414yes—
206C2×#41C22⋊C414yes—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—416no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D4C22×C411yescharacteristic
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—416no—
252C23×C4—48no—
253C23×C4C22⋊C412yes—
254C23×C4C22⋊C412yes—
255C23×C4C22⋊C412yes—
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C22×C412yes—
258C23×C4C22×C412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C22×C8—42no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8C22⋊C414yes—
266#127—28no—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—216no—
270#124—24no—
271#124C2×D418yes—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—216no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#120—28no—
296#120—28no—
297#120—216no—
298#120—216no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8C22⋊C414yes—
302C4×Q8C2×D414yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊C414yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C22⋊C412yes—
339#117C22⋊C412yes—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387#100—48no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—24no—
393#97—24no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C24—21no—
397C24—28no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—24no—
402C24—42no—
403C24—48no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24—84no—
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C24C2×C22⋊C412yes—
411C24C2×C22⋊C412yes—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—432no—
418#41—48no—
419#41—432no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—416no—
423#41—432no—
424#41—432no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41#10018yescomplemented
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4C2×C22⋊C412yes—
484C2×D4C2×C22⋊C414yes—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545M16—48no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—84no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42C2×C22⋊C412yes—
581C42C2×C22⋊C412yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—416no—
607C23—416no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23#37911yescharacteristic
623C23#37911yescharacteristic
624C23#42114yes—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—44no—
629Q8—416no—
630Q8—44no—
631Q8C2×#10014yes—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—48no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—416no—
642D4—416no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4C2×#10014yes—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4C2×#10014yes—
700C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C8—84no—
705C8—84no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—24no—
712C22—21no—
713C22—24no—
714C22—21no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—88no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—832no—
736C22#178312yes—
737C22C2×#37911yescharacteristic
738C22C2×#42112yes—
739C4—21no—
740C4—24no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4#178312yes—
752C4C22×#10012yes—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—41no—
756C2—44no—
757C2—44no—
758C2—82no—
759C2—84no—
760C2C2×#178311yescharacteristic
761C2#2060511yescharacteristic
762C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D4×#41C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #8369C2semidirect
7. #8367C2semidirect
29. #2920C22semidirect
30. C2×#432C22semidirect
34. C4×#100C22semidirect
37. #1527C22semidirect
38. #1491C22semidirect
39. #1490C22semidirect
44. #1466C22semidirect
431. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#412
#207262
#176712
#174522
C2×#14662
#83692
#83672