Finite Group Databasebeta

← #185567

Subgroups — #185567

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C212yesmaximal, complemented
4#17452C212yesmaximal, complemented
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8370C214yesmaximal, complemented
7#8368C214yesmaximal, complemented
8#3480—24no—
9#3480—24no—
10#3480—24no—
11#3480—24no—
12C2×#559C411yescharacteristic
13C2×#559C2212yes—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#556C411yescharacteristic
16C2×#556C2212yes—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550C411yescharacteristic
20C2×#548—21no—
21C2×#532C412yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C412yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30C2×#432C2212yes—
31#1821—21no—
32#1801—22no—
33#1784—21no—
34C4×#101C2214yes—
35#1536—24no—
36#1530—24no—
37#1527C2218yes—
38#1491C2214yes—
39#1490C2214yes—
40#1488—24no—
41#1477—24no—
42#1467—21no—
43#1467—21no—
44#1467C2214yes—
45C2×#324—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#559—24no—
51#559—28no—
52#559—24no—
53#559—28no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#556—24no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#556—24no—
60#553—216no—
61#553—216no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#548—28no—
67#548—28no—
68#532—24no—
69#532—24no—
70#532—24no—
71#532—24no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C412yes—
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—28no—
83#529—28no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124C2×C412yes—
92C2×#124C2×C412yes—
93C2×#124C2312yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41D414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×Q8C2×C412yes—
122C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117C2×C411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C42—22no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432C2314yes—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#423—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×#101—24no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C4×M16C2314yes—
169C2×#97—22no—
170#343—24no—
171#329—216no—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#324—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C2×#41C22⋊C412yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C22⋊C414yes—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127C22⋊C414yes—
225#126—216no—
226#126—216no—
227#126—216no—
228#125—216no—
229#125—28no—
230#124—216no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124C2×D418yes—
238#123—216no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243#121—28no—
244#121—216no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8C22⋊C414yes—
273C4×Q8C2×D414yes—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4C22⋊C414yes—
299C4×D4C2×D414yes—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—216no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117C22⋊C412yes—
309#117C22⋊C412yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—28no—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C22⋊C412yes—
356C2×C42C22⋊C412yes—
357C2×C42C22×C412yes—
358C2×C42C22×C412yes—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#101—48no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—24no—
377#97—24no—
378#97—42no—
379C4×C8—24no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—432no—
391#41—48no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475M16—48no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#37911yescharacteristic
545C23#37911yescharacteristic
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—28no—
548Q8—24no—
549Q8—48no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#37912yes—
610C2×C4#37912yes—
611C2×C4#37911yescharacteristic
612C2×C4#41314yes—
613C2×C4#42114yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C8—84no—
619C8—84no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22#178512yes—
638C22C2×#37911yescharacteristic
639C22C2×#42112yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4#178512yes—
655C4C2×#41312yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—82no—
660C2—84no—
661C2C2×#178511yescharacteristic
662C2#2060511yescharacteristic
663C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #8370C2semidirect
7. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#207272
#176712
#174522
C2×#14672
#83702
#83682