Finite Group Databasebeta

← #185577

Subgroups — #185577

Order 512.

2571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3519C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C212yesmaximal, complemented
4#17495C212yesmaximal, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8373C214yesmaximal, complemented
7#8367C214yesmaximal, complemented
8#3519—24no—
9#3519—24no—
10#3519—24no—
11#3519—24no—
12C2×#555C411yescharacteristic
13C2×#554C411yescharacteristic
14C2×#553—21no—
15C2×#553C2212yes—
16C2×#550C411yescharacteristic
17C2×#546—22no—
18C2×#546C2212yes—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C411yescharacteristic
21C2×#540—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529C2211yescharacteristic
25C2×#525C412yes—
26C22×#121C412yes—
27C2×#518—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#2920C2212yescomplemented
30C2×#432C2212yescomplemented
31#1821—21no—
32#1800—22no—
33#1783—21no—
34C4×#100C2214yescomplemented
35#1535—24no—
36#1532—24no—
37#1528C2214yescomplemented
38#1527C2214yescomplemented
39#1496—24no—
40#1490C2218yescomplemented
41#1480—24no—
42#1466—21no—
43#1466—21no—
44#1466C2214yescomplemented
45C2×#323—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#550—24no—
62#550—24no—
63#546—216no—
64#546—216no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67D42—28no—
68D42—28no—
69D42—24no—
70D42—24no—
71#540—28no—
72#540—28no—
73#538—216no—
74#538—216no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532D414yes—
78#532D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2×C411yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529D414yes—
85#529D414yes—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124C2311yescharacteristic
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2×C412yes—
119C2×#121C2×C411yescharacteristic
120C2×#121C2×C412yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124#518—28no—
125#518—28no—
126C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117C2×C412yes—
149C22×C4⋊C4C2×C412yes—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432C2314yes—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#423—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×#100—24no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C4×M16C2314yes—
169C2×#97—22no—
170#343—24no—
171#330—28no—
172#329—28no—
173D4⋊C8—216no—
174#323—24no—
175#323—24no—
176C25—22no—
177C25C22⋊C412yes—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—28no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232#127—28no—
233#127—22no—
234#127C22⋊C414yes—
235#126—216no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#125—28no—
239#125—22no—
240#125C2×D414yes—
241#124—216no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—22no—
245#124C2×D414yes—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22⋊C412yes—
282#121C22⋊C414yes—
283#121C22⋊C414yes—
284#120—28no—
285#120—28no—
286#120—216no—
287#120—216no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4C22⋊C414yes—
316C4×D4C2×D418yes—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—216no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#100—48no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—24no—
380#97—24no—
381#97—42no—
382C4×C8—24no—
383C24—28no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C24C2×C22⋊C412yes—
398C24C2×C22⋊C412yes—
399#41—88no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—816no—
447C2×D4C2×C22⋊C414yes—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—48no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C42—28no—
540C42—24no—
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—416no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—168no—
582C23—168no—
583C23#37911yescharacteristic
584C23#37911yescharacteristic
585C23#42114yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—84no—
590D4—28no—
591D4—28no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37911yescharacteristic
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C8—84no—
657C8—84no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—88no—
687C22—1616no—
688C22#179512yes—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22C2×#42112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4#288812yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—44no—
709C2—82no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#2059211yescharacteristic
713C2#2060511yescharacteristic
714C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3519C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #8373C2semidirect
7. #8367C2semidirect
29. #2920C22semidirect
30. C2×#432C22semidirect
34. C4×#100C22semidirect
37. #1528C22semidirect
38. #1527C22semidirect
40. #1490C22semidirect
44. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35192
#207262
#176682
#174952
C2×#14662
#83732
#83672