Finite Group Databasebeta

← #185579

Subgroups — #185579

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C212yesmaximal
4#17496C212yesmaximal, complemented
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8374C214yesmaximal, complemented
7#8368C214yesmaximal, complemented
8#3523—24no—
9#3523—24no—
10#3523—24no—
11#3523—24no—
12C2×#557C411yescharacteristic
13C2×#557C411yescharacteristic
14C2×#557C2212yes—
15C2×#556C411yescharacteristic
16C2×#556C2212yes—
17C2×#552—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8C411yescharacteristic
21C2×#541—22no—
22C2×#541—21no—
23C2×#533C412yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529C412yes—
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#519—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30C2×#432C2212yes—
31#1821—21no—
32#1801—22no—
33#1784—21no—
34C4×#101C2214yes—
35#1535—24no—
36#1532—24no—
37#1528C2214yes—
38#1527C2214yes—
39#1497—24no—
40#1491C2218yes—
41#1481—24no—
42#1467—21no—
43#1467—21no—
44#1467C2214yes—
45C2×#324—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#557—24no—
49#557—24no—
50#557—28no—
51#557—24no—
52#557—24no—
53#557—28no—
54#556—24no—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#556—24no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62D4×Q8—28no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—24no—
66#541—216no—
67#541—216no—
68#541—28no—
69#541—28no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529D414yes—
91#529D414yes—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2×C412yes—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×#121C2×C411yescharacteristic
119#519—28no—
120#519—28no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8C2×C412yes—
131C2×C4×Q8C2×C412yes—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D412yes—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432C2314yes—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#423—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×#101—24no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C4×M16C2314yes—
169C2×#97—22no—
170#343—24no—
171#330—28no—
172#329—28no—
173Q8⋊C8—216no—
174#324—24no—
175#324—24no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208C4⋊Q8C22⋊C414yes—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—216no—
212#126—216no—
213#126—216no—
214#126—24no—
215#126—24no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#125—216no—
219#125—216no—
220#125—216no—
221#125—216no—
222#125—28no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125C2×D414yes—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124C2×D414yes—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C22⋊C412yes—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8C22⋊C414yes—
285C4×Q8C2×D418yes—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4C22⋊C414yes—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—216no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C22⋊C412yes—
354C2×C42C22⋊C412yes—
355C2×C42C22×C412yes—
356C2×C42C22×C412yes—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—42no—
369#101—48no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—24no—
375#97—24no—
376#97—42no—
377C4×C8—24no—
378C24—21no—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—48no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C42—28no—
494C42—28no—
495C42—28no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—28no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23#37911yescharacteristic
522C23#37911yescharacteristic
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—28no—
526Q8—48no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—48no—
531Q8—416no—
532Q8—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4#37911yescharacteristic
578C2×C4#37911yescharacteristic
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#42114yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C8—84no—
587C8—84no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22#179612yes—
601C22C2×#37911yescharacteristic
602C22C2×#42112yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4#288912yes—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#2059311yescharacteristic
625C2#2060511yescharacteristic
626C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
4. #17496C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #8374C2semidirect
7. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
#207272
#176682
#174962
C2×#14672
#83742
#83682