Finite Group Databasebeta

← #18558

Subgroups — #18558

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137—21no—
17#559—21no—
18#559C2211yescharacteristic
19#557C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556C2211yescharacteristic
22#553—22no—
23#553—21no—
24#550C2211yescharacteristic
25#548—21no—
26#532—21no—
27#532C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529—22no—
31C4×#41—21no—
32C4×#41—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#493C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#482—21no—
40#475C2211yescharacteristic
41#474C2211yescharacteristic
42#469—22no—
43#464—21no—
44#464—21no—
45#462C2211yescharacteristic
46#462C2211yescharacteristic
47#460C2211yescharacteristic
48#460C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#459C2211yescharacteristic
51#449—21no—
52#442—21no—
53#442—22no—
54#440—21no—
55#432C2211yescharacteristic
56#423C2211yescharacteristic
57#417—21no—
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8D411yescharacteristic
76#137—44no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127—21no—
90#127C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#125—22no—
96#125—21no—
97#124—22no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—21no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121D412yes—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8D411yescharacteristic
122C4×Q8D411yescharacteristic
123C4×Q8D411yescharacteristic
124C4×Q8C2311yescharacteristic
125C4×Q8C2311yescharacteristic
126C4×Q8C2311yescharacteristic
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4D411yescharacteristic
141C4×D4D412yes—
142C4×D4C2311yescharacteristic
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2311yescharacteristic
154#107—21no—
155#106—22no—
156#106—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—21no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—22no—
172C22⋊C8—21no—
173#97—21no—
174#97—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×D4C2×D412yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219SD16—42no—
220SD16—42no—
221SD16—42no—
222D8—44no—
223D8—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D412yes—
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42C2×D411yescharacteristic
274C42C2×D411yescharacteristic
275C42C2×D411yescharacteristic
276C42C2411yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23#12011yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—42no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22C2×#12011yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4#57511yescharacteristic
373C4#57511yescharacteristic
374C4#57511yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—81no—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2#300511yescharacteristic
380C2#300611yescharacteristic
381C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3480C2semidirect
2. #3184C2semidirect
3. #3115C2semidirect
4. #3037C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1641C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1626C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1557C2semidirect
14. #1491C2semidirect
15. #1489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34802
#31842
#31152
#30372
#16532
#16522
#16412
#16402
#16282
#16262
#16212
#16202
#15572
#14912
#14892