Finite Group Databasebeta

← #185591

Subgroups — #185591

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic
4#17647C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8368C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507—22no—
16#3507—22no—
17C2×#559C412yes—
18C2×#557C412yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2214yes—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536C412yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520C412yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1966—21no—
36#1901—22no—
37C4×#101C2214yes—
38#1536—22no—
39#1530—22no—
40#1530—22no—
41#1527C2214yes—
42#1527C2214yes—
43#1525—22no—
44#1491—22no—
45#1491C2214yes—
46#1491C2214yes—
47#1487—22no—
48#1479—22no—
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1472—22no—
51#1470—22no—
52#1467C2214yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#556—28no—
71#556—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#539—28no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
105C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#127C2×C411yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113C2×#126—24no—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125D412yes—
118C2×#124—22no—
119C2×#124C2×C414yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D412yes—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8C2×C414yes—
142C2×C4×Q8C2×C412yes—
143C2×C4×Q8C2×C412yes—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4C2×C414yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—24no—
157C2×#117C2×C412yes—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#101—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2312yes—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#343—24no—
192#329—28no—
193#329—28no—
194Q8⋊C8—28no—
195Q8⋊C8—28no—
196#324—28no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41C22⋊C414yes—
201C2×#41C22⋊C414yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C22×C412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22⋊C412yes—
243C4⋊Q8C22⋊C412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C22⋊C412yes—
247#127C22⋊C412yes—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#126—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—216no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124C2×D414yes—
267#124C2×D414yes—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8C22⋊C414yes—
319C4×Q8C22⋊C414yes—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—216no—
339#117—216no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22×C412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22×C414yes—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#101—48no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418C24—22no—
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C414yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C414yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—24no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C42—216no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23#37911yescharacteristic
570C23#37911yescharacteristic
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#37911yescharacteristic
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37911yescharacteristic
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#41314yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22#178512yes—
654C22C2×#37911yescharacteristic
655C22#290112yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4#178512yes—
671C4#179612yes—
672C4C2×#41312yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2C2×#178511yescharacteristic
678C2#2060611yescharacteristic
679C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #17404C2semidirect
8. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#214252
#176712
#176472
#174492
C2×#14912
#174042
#83682