Finite Group Databasebeta

← #185592

Subgroups — #185592

Order 512.

2335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8372C218yesmaximal, complemented
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501—22no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501—22no—
16#3501—22no—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554C412yes—
20C2×#554C2214yes—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C412yes—
23C2×#544C412yes—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#518C412yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1966—21no—
36#1901—22no—
37C4×#101C2214yescomplemented
38#1537—22no—
39#1531—22no—
40#1531—22no—
41#1528C2214yescomplemented
42#1528C2214yescomplemented
43#1526—22no—
44#1490—22no—
45#1490C2214yes—
46#1490C2214yes—
47#1486—22no—
48#1478—22no—
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1472—22no—
51#1470—22no—
52#1467C2214yescomplemented
53C23×Q8—22no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—28no—
86#543—28no—
87#543—28no—
88#543—28no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
107C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2×C414yes—
113C2×#125D412yes—
114C2×#125C2312yes—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131#518—24no—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518—24no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4C2×C414yes—
148C2×C4×D4C2×C414yes—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117C2×C412yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#101—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2312yes—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#343—24no—
192#330—28no—
193#330—28no—
194D4⋊C8—28no—
195D4⋊C8—28no—
196#324—28no—
197C25—21no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—88no—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22×C412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22⋊C412yes—
251C4⋊Q8C22⋊C412yes—
252C4⋊Q8C22⋊C412yes—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C2×D414yes—
264#125C2×D414yes—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4C22⋊C414yes—
334C4×D4C22⋊C414yes—
335C4×D4C2×D414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22⋊C414yes—
344#117C22⋊C414yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—216no—
348C2×C4⋊C4—216no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C412yes—
366C2×C4⋊C4C22×C412yes—
367C2×C4⋊C4C22×C412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—216no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22×C414yes—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402#101—48no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—41no—
419C24—28no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8—216no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8—816no—
441C2×Q8—816no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4#10118yescomplemented
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C414yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—24no—
497M16—42no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—28no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—816no—
582C23#37911yescharacteristic
583C23#37911yescharacteristic
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—816no—
594D4—28no—
595D4—28no—
596D4—24no—
597D4—28no—
598D4C2×#10118yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4—816no—
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4C2×#10114yes—
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—28no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—416no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22#178412yes—
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C22#290112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4#178412yes—
683C4#179512yes—
684C4C22×#10112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—48no—
689C2C2×#178411yescharacteristic
690C2#2060611yescharacteristic
691C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
3. #17672C2semidirect
4. #17648C2semidirect
7. #17404C2semidirect
8. #8372C2semidirect
37. C4×#101C22semidirect
41. #1528C22semidirect
42. #1528C22semidirect
52. #1467C22semidirect
451. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#214252
#176722
#176482
#174482
C2×#14902
#174042
#83722