Finite Group Databasebeta

← #18562

Subgroups — #18562

Order 256.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1624C212yesmaximal, complemented
6#1622C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1619C212yesmaximal, complemented
9#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C22×D8—21no—
14#555C2211yescharacteristic, complemented
15#554C2211yescharacteristic, complemented
16#553—21no—
17#553—21no—
18#550C2211yescharacteristic, complemented
19#546—22no—
20#546—21no—
21D42—21no—
22D42C2211yescharacteristic, complemented
23#540—21no—
24#538—22no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
27#529C2211yescharacteristic
28#525—21no—
29C2×#121—21no—
30#518—21no—
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32#496—22no—
33#496—21no—
34#493C2212yescomplemented
35#492C2212yescomplemented
36#490—21no—
37#460C2212yescomplemented
38#459—21no—
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#459C2212yescomplemented
42#459C2212yescomplemented
43#450—21no—
44#447—21no—
45#432C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#102—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#333C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D412yes—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4D411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C2×SD16—24no—
67C2×SD16—22no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—22no—
70C2×D8—24no—
71C2×D8—22no—
72C2×D8—44no—
73C2×M16—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#127—21no—
77#127—21no—
78#127—21no—
79#127—21no—
80#127C2312yes—
81#127C2311yescharacteristic
82#126—22no—
83#126—21no—
84#125—21no—
85#125D411yescharacteristic
86#124—22no—
87#124D411yescharacteristic
88#124D412yes—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112C4×Q8C2311yescharacteristic
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4D411yescharacteristic
124C4×D4D411yescharacteristic
125C4×D4C2311yescharacteristic
126C4×D4C2311yescharacteristic
127C4×D4C2311yescharacteristic
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8C2312yes—
139C4⋊C8C2312yes—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144C22⋊C8—21no—
145#97—21no—
146#97—21no—
147C4×C8C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—41no—
151#41—44no—
152#41—82no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4C2×D412yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198SD16—48no—
199SD16—82no—
200D8—48no—
201D8—44no—
202D8—44no—
203D8—82no—
204M16—24no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C42—22no—
239C42—21no—
240C42C2×D411yescharacteristic
241C42C2×D411yescharacteristic
242C42C2×D411yescharacteristic
243C42C2411yescharacteristic
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23#12011yescharacteristic
259Q8—22no—
260Q8—42no—
261D4—21no—
262D4—21no—
263D4—21no—
264D4—22no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—44no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—41no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C8—24no—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—84no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—164no—
334C22—164no—
335C22#45312yes—
336C22C2×#12011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4#57511yescharacteristic
349C4#57612yes—
350C2—22no—
351C2—42no—
352C2—81no—
353C2—82no—
354C2—81no—
355C2—162no—
356C2#300611yescharacteristic
357C2#300811yescharacteristic
358C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3519C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3151C2semidirect
4. C2×#459C2semidirect
5. #1624C2semidirect
6. #1622C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1619C2semidirect
9. #1551C2semidirect
10. #1490C2semidirect
11. #1483C2semidirect
14. #555C22semidirect
15. #554C22semidirect
18. #550C22semidirect
22. D42C22semidirect
26. C2×#127C22semidirect
34. #493C22semidirect
35. #492C22semidirect
37. #460C22semidirect
41. #459C22semidirect
42. #459C22semidirect
45. #432C22semidirect
46. C2×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
285. D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35192
#32172
#31512
C2×#4592
#16242
#16222
#16212
#16192
#15512
#14902
#14832