Subgroups — #185628

Order 512.

3732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8375	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#3498	—	2	4	no	—
9	#3498	—	2	4	no	—
10	#3498	—	2	4	no	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	C₂×#550	—	2	1	no	—
13	C₂×#550	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#535	—	2	1	no	—
19	C₂×#535	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#410	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1957	—	2	4	no	—
30	#1799	—	2	2	no	—
31	#1799	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1740	—	2	1	no	—
34	#1519	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1517	—	2	4	no	—
36	#1502	—	2	4	no	—
37	#1461	—	2	1	no	—
38	#1460	—	2	1	no	—
39	#1459	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1458	—	2	2	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#550	—	2	8	no	—
61	#550	—	2	8	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	D₄²	—	2	16	no	—
64	D₄²	—	2	8	no	—
65	D₄²	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	16	no	—
67	D₄²	—	2	8	no	—
68	D₄²	—	2	16	no	—
69	D₄²	—	2	8	no	—
70	#535	—	2	8	no	—
71	#535	—	2	8	no	—
72	#535	—	2	16	no	—
73	#535	—	2	16	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	D₄	1	4	yes	—
81	#532	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#431	—	2	2	no	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	—	2	2	no	—
134	#431	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#102	—	2	16	no	—
137	#410	—	4	4	no	—
138	C₂×#99	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#382	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#342	—	2	4	no	—
148	#327	—	2	16	no	—
149	#324	—	2	4	no	—
150	#323	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
173	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	—	2	1	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	32	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#120	—	2	32	no	—
270	#120	—	2	32	no	—
271	#120	—	2	32	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
333	#102	—	8	16	no	—
334	#99	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	8	no	—
353	C₂⁴	—	8	8	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	#41	—	4	64	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	complemented
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	64	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	64	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×D₄	—	8	16	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	#102	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	8	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₄²	#120	1	2	yes	—
513	C₄²	#120	1	2	yes	—
514	C₄²	#120	1	2	yes	—
515	C₄²	#120	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	—	16	16	no	—
543	C₂³	—	16	16	no	—
544	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	32	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	16	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₈	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	16	8	no	—
647	C₂²	—	16	8	no	—
648	C₂²	—	16	32	no	—
649	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	16	4	no	—
663	C₄	#1786	1	2	yes	—
664	C₄	#1786	1	2	yes	—
665	C₄	#1786	1	4	yes	—
666	C₄	#1795	1	2	yes	—
667	C₄	#2883	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	8	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. #20632	C₂	semidirect
4. #17574	C₂	semidirect
5. #17349	C₂	semidirect
6. #8375	C₂	semidirect
13. C₂×#550	C₄	semidirect
16. C₂×D₄²	C₄	semidirect
20. C₂×#532	C₄	semidirect
22. C₂²×#127	C₄	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. #2285	C₂²	semidirect
31. #1799	C₂²	semidirect
32. #1786	C₂²	semidirect
34. #1519	C₂²	semidirect
39. #1459	C₂²	semidirect
373. C₂×Q₈	#102	semidirect
434. C₂×D₄	#102	semidirect
458. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#21803	2
#20632	2
#17574	2
#17349	2
#8375	2