Finite Group Databasebeta

← #185629

Subgroups — #185629

Order 512.

3236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21833C212yesmaximal, complemented
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8376C218yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4—21no—
8#3499—24no—
9#3499—24no—
10#3499—24no—
11#3499—24no—
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C412yescomplemented
14C2×#547—21no—
15C2×#547—22no—
16C2×#547C412yescomplemented
17C2×#547C2214yes—
18C2×#536—21no—
19C2×#536—22no—
20C2×#532C412yescomplemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C412yescomplemented
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26C2×#410—21no—
27#2285C2212yes—
28#1990—24no—
29#1988—24no—
30#1823C2218yes—
31#1799—22no—
32#1799C2214yes—
33#1740—21no—
34#1519C2218yes—
35#1517—24no—
36#1502—24no—
37#1461—21no—
38#1460—21no—
39#1459C2214yes—
40#1458—22no—
41C2×2−1+4—28no—
42C2×2−1+4—28no—
43C2×2−1+4—48no—
44C2×2−1+4—44no—
45C2×2−1+4—44no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—28no—
56D4×Q8—28no—
57D4×Q8—28no—
58#547—28no—
59#547—28no—
60#547—216no—
61#547—216no—
62#547—28no—
63#547—216no—
64#547—28no—
65#547—216no—
66#536—28no—
67#536—28no—
68#536—216no—
69#536—216no—
70#532—24no—
71#532—24no—
72#532—24no—
73#532—24no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×#127C2×C411yescharacteristic
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2×C414yes—
107C2×#121C2312yes—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2×C414yes—
117C2×C4×D4C2×C412yes—
118C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—22no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117D412yes—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2×C414yes—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42C2×C412yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136#410—44no—
137C2×#99—24no—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C4×C8—22no—
140#384—22no—
141#382—22no—
142#380—22no—
143#380C2314yes—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146#342—24no—
147#340—216no—
148#327—216no—
149#324—24no—
150#323—24no—
1512−1+4—432no—
1522−1+4—432no—
1532−1+4—432no—
1542−1+4—432no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—232no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41D814yes—
175C2×#41SD1614yes—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8C22⋊C412yes—
227C4⋊Q8C22⋊C412yes—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229C4⋊Q8C22⋊C414yes—
230C4⋊Q8C22⋊C418yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊C412yes—
234#127C22⋊C412yes—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#123—232no—
240#123—232no—
241#123—232no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—232no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121C2×D418yes—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C22⋊C418yes—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D418yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22⋊C412yes—
317C2×C42C22⋊C412yes—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#99—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—24no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—28no—
343#41—432no—
344#41—432no—
345#41—464no—
346#41—464no—
347#41—464no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—464no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8#10214yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#10214yes—
397C2×D4C2×C22⋊C414yes—
398C2×D4C2×D814yes—
399C2×D4C2×SD1614yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4#10218yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C2×D812yes—
440C22×C4C2×SD1612yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—84no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C412yes—
488C42C2×C22⋊C412yes—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C2×#10214yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C2×#12012yes—
507C23C22×D811yescharacteristic
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510Q8—28no—
511Q8—432no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—48no—
515Q8—48no—
516Q8—416no—
517D4—28no—
518D4—28no—
519D4—28no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—432no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#37911yescharacteristic
564C2×C4#37912yes—
565C2×C4#37911yescharacteristic
566C2×C4#37911yescharacteristic
567C2×C4#37911yescharacteristic
568C2×C4#37912yes—
569C2×C4C2×#10214yes—
570C2×C4C2×#10212yes—
571C2×C4C2×#10212yes—
572C2×C4#41812yes—
573C2×C4#41812yes—
574C2×C4#44714yes—
575C2×C4#44714yes—
576C2×C4#45014yes—
577C2×C4#45014yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12012yes—
581C8—84no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22C2×#37911yescharacteristic
600C22C22×#10211yescharacteristic
601C22C2×#41811yescharacteristic
602C22C2×#44712yes—
603C22C2×#45012yes—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—24no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—48no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—164no—
614C4#178612yes—
615C4#178612yes—
616C4#178614yes—
617C4#179612yes—
618C4#288412yes—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—44no—
624C2—84no—
625C2#2058711yescharacteristic
626C2C2×#178611yescharacteristic
627C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21833C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8376C2semidirect
13. C2×D4×Q8C4semidirect
16. C2×#547C4semidirect
20. C2×#532C4semidirect
22. C22×C4⋊Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218332
#206322
#175742
#173492
#83762