Finite Group Databasebeta

← #18563

Subgroups — #18563

Order 256.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3519C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1634C212yesmaximal, complemented
6#1632C212yesmaximal, complemented
7#1631C212yesmaximal, complemented
8#1629C212yesmaximal, complemented
9#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—22no—
13#555C2211yescharacteristic
14#554C2211yescharacteristic
15#553—21no—
16#553—21no—
17#550C2211yescharacteristic
18#546—22no—
19#546—21no—
20D42—21no—
21D42C2211yescharacteristic
22#540—21no—
23#538—22no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#529C2211yescharacteristic
27#525—21no—
28C2×#121—21no—
29#518—21no—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#501—21no—
32#497—22no—
33#494C2212yescomplemented
34#492C2212yescomplemented
35#489—21no—
36#483—21no—
37#480—21no—
38#477C2212yescomplemented
39#476—21no—
40#476—21no—
41#476C2212yes—
42#476C2212yescomplemented
43#476C2212yescomplemented
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#102—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#333C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D412yes—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63#137—48no—
64C2×Q16—24no—
65C2×SD16—24no—
66C2×M16—21no—
67C22×C8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C2312yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127C2311yescharacteristic
75#126—22no—
76#126—21no—
77#125—21no—
78#125D411yescharacteristic
79#124—22no—
80#124D411yescharacteristic
81#124D412yes—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8D411yescharacteristic
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121D411yescharacteristic
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105C4×Q8C2311yescharacteristic
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4D411yescharacteristic
118C4×D4C2311yescharacteristic
119C4×D4C2311yescharacteristic
120C4×D4C2311yescharacteristic
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—22no—
133#106—22no—
134#106—22no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—22no—
148C24—21no—
149#41—44no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D412yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190Q16—48no—
191SD16—48no—
192M16—24no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2411yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#12011yescharacteristic
247Q8—22no—
248Q8—42no—
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—22no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4#13712yescomplemented
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C8—24no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—84no—
314C22—164no—
315C22#45312yes—
316C22C2×#12011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4C2×#13711yescharacteristic
329C4#57511yescharacteristic
330C4#57712yes—
331C2—22no—
332C2—42no—
333C2—81no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2#300711yescharacteristic
337C2#300911yescharacteristic
338C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3519C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3152C2semidirect
4. C2×#476C2semidirect
5. #1634C2semidirect
6. #1632C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1629C2semidirect
9. #1551C2semidirect
10. #1490C2semidirect
11. #1483C2semidirect
25. C2×C4⋊Q8C22semidirect
33. #494C22semidirect
34. #492C22semidirect
38. #477C22semidirect
42. #476C22semidirect
43. #476C22semidirect
44. #432C22semidirect
46. C2×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
267. D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35192
#32382
#31522
C2×#4762
#16342
#16322
#16312
#16292
#15512
#14902
#14832