Finite Group Databasebeta

← #185633

Subgroups — #185633

Order 512.

2555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21759C212yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C214yesmaximal, complemented
7#8377C214yesmaximal, complemented
8#3505—24no—
9#3505—24no—
10#3505—24no—
11#3505—24no—
12C2×#553—22no—
13C2×#553C2212yes—
14C2×#552C412yescomplemented
15C2×#551—22no—
16C2×#548C2212yes—
17C2×#546C412yescomplemented
18C2×#539—21no—
19C2×#538—21no—
20C2×#534—21no—
21C2×#529C412yescomplemented
22C2×#525C412yescomplemented
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#99—21no—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30#1892—24no—
31#1872—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1799—22no—
34#1799C2214yescomplemented
35#1787C2214yescomplemented
36C2×#342—21no—
37#1519—24no—
38#1519C2218yescomplemented
39C2×#327—24no—
40#1459—22no—
41#1459C2214yescomplemented
42C2×#324—21no—
43C2×#323—21no—
44C22×#41C2×C412yescomplemented
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52#553—216no—
53#553—216no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#551—216no—
59#551—216no—
60#548—28no—
61#548—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#539—28no—
65#539—28no—
66#538—28no—
67#538—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#529—24no—
71#529—24no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125C2×C412yescomplemented
79C2×#124—22no—
80C2×#124C2×C412yescomplemented
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
98C2×C22⋊Q8D414yes—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2×C412yes—
108C2×#121C2×C412yescomplemented
109C2×#121D414yes—
110C2×#121D414yes—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117C2×C412yescomplemented
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C42C2×C411yescharacteristic
146C2×#103—28no—
147C2×#99—24no—
148C2×#99—44no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380C2314yes—
159C2×#95—22no—
160#342—24no—
161#340—28no—
162#327—216no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25—21no—
166C25C22⋊C411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C22×C8—24no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—84no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#125—216no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—216no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22⋊C418yes—
258#121—216no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121C22⋊C414yes—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C2×D418yes—
273#120—28no—
274#120—28no—
275#120—216no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296#117—216no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—84no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊C412yes—
358C2×C42C22×C412yes—
359#103—88no—
360#99—48no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—24no—
366#95—42no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24#13514yes—
387C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C24#13712yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—88no—
391#41—88no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×C22⋊C414yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C2×C8—48no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—84no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—28no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23#37912yes—
585C23#37911yescharacteristic
586C23#37911yescharacteristic
587C23#41612yes—
588C23#41612yes—
589C23#41712yes—
590C23#41712yes—
591C23#44914yes—
592C23#44914yes—
593C23#45214yes—
594C23#45214yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12012yes—
597C23C2×#13512yes—
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23C2×#13711yescharacteristic
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602Q8—84no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—168no—
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4#37912yes—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C8—84no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—168no—
707C22#178814yes—
708C22#178812yes—
709C22#178812yes—
710C22C2×#37911yescharacteristic
711C22C2×#41611yescharacteristic
712C22C2×#41711yescharacteristic
713C22C2×#44912yes—
714C22C2×#45212yes—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—164no—
727C4#288312yes—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—24no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2—84no—
737C2#2058511yescharacteristic
738C2C2×#178811yescharacteristic
739C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1459C2semidirect
6. #8378C2semidirect
7. #8377C2semidirect
14. C2×#552C4semidirect
17. C2×#546C4semidirect
21. C2×#529C4semidirect
22. C2×#525C4semidirect
32. #1824C22semidirect
34. #1799C22semidirect
35. #1787C22semidirect
38. #1519C22semidirect
41. #1459C22semidirect
44. C22×#41C2×C4semidirect
78. C2×#125C2×C4semidirect
80. C2×#124C2×C4semidirect
97. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
108. C2×#121C2×C4semidirect
116. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
127. C2×C4×D4C2×C4semidirect
133. C2×#117C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217592
C2×#17992
C2×#15192
C2×#14592
#83782
#83772