Finite Group Databasebeta

← #185635

Subgroups — #185635

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21834C212yesmaximal, complemented
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C218yesmaximal, complemented
7#3511—24no—
8#3511—24no—
9#3511—24no—
10#3511—24no—
11C2×#556—21no—
12C2×#555C412yescomplemented
13C2×#554C412yescomplemented
14C2×#553C2214yes—
15C2×#548—22no—
16C2×#547—21no—
17C2×#542—22no—
18C2×#537—21no—
19C2×#533C412yescomplemented
20C2×#532C412yescomplemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#520—21no—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26C2×#410—21no—
27#2285C2212yes—
28#1990—24no—
29#1987—24no—
30#1824C2218yes—
31#1799—22no—
32#1799C2214yes—
33#1740—21no—
34#1519C2218yes—
35#1517—24no—
36#1502—24no—
37#1461—21no—
38#1460—21no—
39#1459C2214yes—
40#1458—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8—21no—
45#556—28no—
46#556—28no—
47#555—28no—
48#555—28no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#553—216no—
52#553—216no—
53#548—216no—
54#548—216no—
55#547—28no—
56#547—28no—
57#542—216no—
58#542—216no—
59#537—28no—
60#537—28no—
61#533—24no—
62#533—24no—
63#533—24no—
64#533—24no—
65#532—24no—
66#532—24no—
67#532—24no—
68#532—24no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D414yes—
81C2×C4⋊Q8D414yes—
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#126—24no—
84C2×#125C2×C414yes—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C414yes—
98C2×#121C2312yes—
99#520—28no—
100#520—28no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2×C414yes—
113C2×C4×D4C2×C412yes—
114C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2×C414yes—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2×C412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#410—44no—
134C2×#99—24no—
135C2×C22⋊C8C2314yes—
136C2×C4×C8—22no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#380—22no—
140#380C2314yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143#342—24no—
144#340—216no—
145#327—216no—
146#324—24no—
147#323—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—88no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8C22⋊C414yes—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C418yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#126—232no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#124—232no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#123—232no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—232no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—216no—
221#121—232no—
222#121—28no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—28no—
227#121C2×D418yes—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—232no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4C22⋊C418yes—
253#117—216no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—216no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C414yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D418yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C22⋊C412yes—
298C2×C42C22⋊C412yes—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—816no—
329#41—816no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—88no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#13514yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C8—48no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—216no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C42—216no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12012yes—
470C23C2×#13512yes—
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—48no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—88no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—816no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#37911yescharacteristic
524C2×C4#37912yes—
525C2×C4#37911yescharacteristic
526C2×C4#37911yescharacteristic
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#41612yes—
530C2×C4#41612yes—
531C2×C4#41712yes—
532C2×C4#41712yes—
533C2×C4#44914yes—
534C2×C4#44914yes—
535C2×C4#45214yes—
536C2×C4#45214yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12012yes—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22C2×#37911yescharacteristic
559C22C2×#41611yescharacteristic
560C22C2×#41711yescharacteristic
561C22C2×#44912yes—
562C22C2×#45212yes—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—48no—
572C4—164no—
573C4#178814yes—
574C4#178812yes—
575C4#178812yes—
576C4#179512yes—
577C4#288412yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2#2058711yescharacteristic
585C2C2×#178811yescharacteristic
586C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21834C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8378C2semidirect
12. C2×#555C4semidirect
13. C2×#554C4semidirect
19. C2×#533C4semidirect
20. C2×#532C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218342
#206322
#175742
#173492
#83782