Subgroups — #185637

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3508	—	2	4	no	—
8	#3508	—	2	4	no	—
9	#3508	—	2	4	no	—
10	#3508	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	—	2	1	no	—
12	C₂×#559	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#540	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	—	2	1	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1957	—	2	4	no	—
30	#1799	—	2	2	no	—
31	#1799	C₂²	1	4	yes	—
32	#1786	C₂²	1	8	yes	—
33	#1740	—	2	1	no	—
34	#1520	C₂²	1	8	yes	—
35	#1518	—	2	4	no	—
36	#1503	—	2	4	no	—
37	#1461	—	2	1	no	—
38	#1460	—	2	1	no	—
39	#1459	C₂²	1	4	yes	—
40	#1458	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#559	—	2	8	no	—
48	#559	—	2	8	no	—
49	#559	—	2	8	no	—
50	#559	—	2	8	no	—
51	#550	—	2	8	no	—
52	#550	—	2	8	no	—
53	#550	—	2	8	no	—
54	#550	—	2	8	no	—
55	#546	—	2	16	no	—
56	#546	—	2	16	no	—
57	#546	—	2	16	no	—
58	#546	—	2	16	no	—
59	#540	—	2	16	no	—
60	#540	—	2	16	no	—
61	#535	—	2	8	no	—
62	#535	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	—	2	16	no	—
134	#410	—	4	4	no	—
135	C₂×#99	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#342	—	2	4	no	—
145	#328	—	2	16	no	—
146	#324	—	2	4	no	—
147	#323	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	8	8	no	—
159	C₂×#41	—	8	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#127	—	2	16	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	16	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#123	—	2	32	no	—
220	#123	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	32	no	—
232	#121	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#120	—	2	32	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#102	—	8	16	no	—
313	#99	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	8	16	no	—
334	#41	—	8	16	no	—
335	#41	—	8	16	no	—
336	#41	—	8	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	#120	1	2	yes	—
463	C₄²	#120	1	2	yes	—
464	C₄²	#120	1	2	yes	—
465	C₄²	#120	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₈	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	16	8	no	—
575	C₂²	—	16	8	no	—
576	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	16	4	no	—
591	C₄	#1788	1	2	yes	—
592	C₄	#1788	1	2	yes	—
593	C₄	#1788	1	4	yes	—
594	C₄	#1795	1	2	yes	—
595	C₄	#2883	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	8	no	—
602	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. #20632	C₂	semidirect
4. #17575	C₂	semidirect
5. #17349	C₂	semidirect
6. #8381	C₂	semidirect
12. C₂×#559	C₄	semidirect
14. C₂×#550	C₄	semidirect
20. C₂×#532	C₄	semidirect
21. C₂×#532	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#21803	2
#20632	2
#17575	2
#17349	2
#8381	2