Subgroups — #185638

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3509	—	2	4	no	—
8	#3509	—	2	4	no	—
9	#3509	—	2	4	no	—
10	#3509	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	—	2	1	no	—
12	C₂×#557	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#556	—	2	1	no	—
14	C₂×#556	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#552	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#541	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	—	2	1	no	—
19	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	—	2	4	no	—
29	#1988	—	2	4	no	—
30	#1823	C₂²	1	8	yes	—
31	#1799	—	2	2	no	—
32	#1799	C₂²	1	4	yes	—
33	#1740	—	2	1	no	—
34	#1520	C₂²	1	8	yes	—
35	#1518	—	2	4	no	—
36	#1503	—	2	4	no	—
37	#1461	—	2	1	no	—
38	#1460	—	2	1	no	—
39	#1459	C₂²	1	4	yes	—
40	#1458	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	#557	—	2	8	no	—
44	#557	—	2	8	no	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#556	—	2	8	no	—
48	#556	—	2	8	no	—
49	#556	—	2	8	no	—
50	#556	—	2	8	no	—
51	#552	—	2	16	no	—
52	#552	—	2	16	no	—
53	#552	—	2	16	no	—
54	#552	—	2	16	no	—
55	#541	—	2	16	no	—
56	#541	—	2	16	no	—
57	#536	—	2	8	no	—
58	#536	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	D₄	1	4	yes	—
70	#533	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#126	—	2	4	no	—
83	C₂×#126	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	#519	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#410	—	4	4	no	—
134	C₂×#99	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#342	—	2	4	no	—
144	#340	—	2	16	no	—
145	#328	—	2	16	no	—
146	#324	—	2	4	no	—
147	#323	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#126	—	2	32	no	—
193	#126	—	2	32	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	32	no	—
197	#125	—	2	32	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#123	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#99	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	2	16	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄²	#120	1	2	yes	—
440	C₄²	#120	1	2	yes	—
441	C₄²	#120	1	2	yes	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₈	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	16	4	no	—
545	C₄	#1788	1	2	yes	—
546	C₄	#1788	1	2	yes	—
547	C₄	#1788	1	4	yes	—
548	C₄	#1796	1	2	yes	—
549	C₄	#2884	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21833	C₂	semidirect
4. #17575	C₂	semidirect
6. #8382	C₂	semidirect
12. C₂×#557	C₄	semidirect
14. C₂×#556	C₄	semidirect
19. C₂×#533	C₄	semidirect
20. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
#21833	2
#20632	2
#17575	2
#17349	2
#8382	2