Finite Group Databasebeta

← #18564

Subgroups — #18564

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1623C212yesmaximal, complemented
6#1622C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1620C212yesmaximal, complemented
9#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C22×SD16—21no—
14#559—21no—
15#559C2211yescharacteristic, complemented
16Q82C2211yescharacteristic, complemented
17#554—21no—
18#554C2211yescharacteristic, complemented
19#550C2211yescharacteristic, complemented
20#548—21no—
21#547—22no—
22#547—21no—
23#542—22no—
24#542—21no—
25#532—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27C2×#127C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529C2211yescharacteristic
30#520—21no—
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#496—22no—
33#496—21no—
34#493C2212yes—
35#492C2212yes—
36#490—21no—
37#460—21no—
38#460—21no—
39#460C2212yes—
40#460C2212yes—
41#460C2212yes—
42#459C2212yes—
43#450—21no—
44#447—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#333C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53Q8⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—24no—
66C2×SD16—22no—
67C2×SD16—44no—
68C2×D8—24no—
69C2×D8—22no—
70C2×M16—21no—
71C22×C8—21no—
72C4⋊Q8—22no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#127—21no—
77#127—21no—
78#127—21no—
79#127—21no—
80#127C2312yes—
81#127C2311yescharacteristic
82#126—22no—
83#126—21no—
84#125—21no—
85#125D411yescharacteristic
86#124—22no—
87#124—22no—
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124D411yescharacteristic
91#124D412yes—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95#123—22no—
96#123—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8D411yescharacteristic
114C4×Q8D411yescharacteristic
115C4×Q8C2311yescharacteristic
116C4×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q8C2311yescharacteristic
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4C2311yescharacteristic
129#117—22no—
130#117—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2311yescharacteristic
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8C2312yes—
139C4⋊C8C2312yes—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144C22⋊C8—21no—
145#97—21no—
146#97—21no—
147C4×C8C2312yes—
148C24—41no—
149#41—44no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—84no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D412yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189SD16—48no—
190SD16—44no—
191SD16—44no—
192SD16—82no—
193D8—48no—
194D8—82no—
195M16—24no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2411yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23#12011yescharacteristic
248Q8—21no—
249Q8—21no—
250Q8—21no—
251Q8—22no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256D4—22no—
257D4—42no—
258D4—44no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—42no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C8—24no—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22#45312yes—
315C22C2×#12011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4#57511yescharacteristic
330C4#57712yes—
331C2—22no—
332C2—81no—
333C2—82no—
334C2—162no—
335C2#300611yescharacteristic
336C2#301011yescharacteristic
337C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3522C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3151C2semidirect
4. C2×#460C2semidirect
5. #1623C2semidirect
6. #1622C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1620C2semidirect
9. #1551C2semidirect
10. #1491C2semidirect
11. #1483C2semidirect
15. #559C22semidirect
16. Q82C22semidirect
18. #554C22semidirect
19. #550C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
255. Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35222
#32172
#31512
C2×#4602
#16232
#16222
#16212
#16202
#15512
#14912
#14832