Finite Group Databasebeta

← #185644

Subgroups — #185644

Order 512.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C212yesmaximal, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8376C218yesmaximal, complemented
7C23×#41—21no—
8C2×#547—24no—
9C2×#547—24no—
10C2×#547—22no—
11C2×#547—22no—
12C2×#547—24no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547C414yescomplemented
15C2×#547C2214yes—
16C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C22×#123—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×#121C411yescharacteristic, complemented
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#1824—24no—
29#1823C2218yescomplemented
30#1819—21no—
31#1799C2214yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—22no—
34#1736—24no—
35#1519C2218yescomplemented
36#1510—24no—
37#1507—24no—
38#1465—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459C2214yescomplemented
42C22×#41—28no—
43C22×#41—28no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—416no—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#547—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#547—216no—
64#547—216no—
65#547—216no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121C2×C414yes—
94C2×#121C2×C412yes—
95C2×#121D414yes—
96C2×#121D414yes—
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2×C414yes—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4C2×C414yes—
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2×C412yes—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4D414yes—
132C22×C4⋊C4D414yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C42C2×C411yescharacteristic
140C2×#99—24no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380C2314yes—
150#379—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#342—24no—
154#340—216no—
155#327—216no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—232no—
162C2×#41—232no—
163C2×#41—464no—
164C2×#41—464no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—48no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—48no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239#123—232no—
240#123—232no—
241#123—232no—
242#123—232no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—232no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—28no—
255#121C22⋊C418yes—
256#121C2×D418yes—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—28no—
269#117—48no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D418yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C22⋊C412yes—
342C2×C42C22×C412yes—
343#99—48no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#95—24no—
349#95—42no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24#12012yes—
368C24#12012yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—4128no—
371#41—4128no—
372C2×Q8—216no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4C2×C22⋊C414yes—
405C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—84no—
486M16—84no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—416no—
547C23—416no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—816no—
561C23#37912yes—
562C23#37911yescharacteristic
563C23#37911yescharacteristic
564C23#41814yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12012yes—
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
568Q8—432no—
569D4—216no—
570D4—216no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—416no—
574D4—432no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#41014yes—
634C2×C4#41814yes—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12012yes—
638C8—84no—
639C22—28no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—44no—
653C22—48no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22#178212yes—
669C22#179612yes—
670C22C2×#37911yescharacteristic
671C22C2×#41812yes—
672C22#300314yes—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—164no—
684C4#178212yes—
685C4C2×#41012yes—
686C2—24no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—44no—
692C2—84no—
693C2C2×#178211yescharacteristic
694C2#2059811yescharacteristic
695C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20700C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8376C2semidirect
14. C2×#547C4semidirect
16. C22×C4⋊Q8C4semidirect
20. C22×#121C4semidirect
22. C22×C4×D4C4semidirect
24. C23×C4⋊C4C4semidirect
29. #1823C22semidirect
31. #1799C22semidirect
35. #1519C22semidirect
41. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#207222
#207002
#175772
#173622
#83762