Finite Group Databasebeta

← #185648

Subgroups — #185648

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#20741C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic
4#17596C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic
6#8380C214yesmaximal, complemented
7#8379C214yesmaximal, complemented
8Q8×#41—24no—
9Q8×#41—24no—
10Q8×#41—24no—
11Q8×#41—24no—
12C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
13C2×#557—21no—
14C2×#557C411yescharacteristic, complemented
15C2×#554—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C411yescharacteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#533—22no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C412yescomplemented
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C412yescomplemented
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#432C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1824C2214yes—
32#1820—21no—
33#1805—24no—
34#1799C2214yes—
35#1787C2214yes—
36#1782—21no—
37#1763—24no—
38C4×#99—22no—
39#1520C2218yes—
40#1515—24no—
41#1506—24no—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1464—22no—
45#1459C2214yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49Q82—24no—
50Q82—24no—
51#557—28no—
52#557—28no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57#554—216no—
58#554—216no—
59#554—24no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—28no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—24no—
67#533—216no—
68#533—216no—
69#533—28no—
70#533—28no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533D414yes—
78#533D414yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×C22⋊Q8C2312yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8C2×C412yes—
125C2×C4×Q8C2×C412yes—
126C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2×C412yes—
128C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D414yes—
133C2×C4×Q8D414yes—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D411yescharacteristic
146C2×#117D412yes—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4C2×C412yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—22no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×#103—28no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×#97—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380C2314yes—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#340—28no—
173#328—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—24no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218#125—216no—
219#125—216no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8C2×D418yes—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22⋊C414yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C414yes—
279C4×Q8C22⋊C414yes—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—28no—
342C2×C42—28no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C22⋊C412yes—
358C2×C42C22⋊C412yes—
359C2×C42C22×C412yes—
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370#103—416no—
371#99—48no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376#95—24no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—216no—
383#41—216no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4#13718yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C8—48no—
458C2×C8—44no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—84no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C412yes—
520C42C2×C22⋊C412yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#41914yes—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#13714yes—
535Q8—24no—
536Q8—28no—
537Q8—22no—
538Q8—24no—
539Q8—48no—
540Q8—44no—
541Q8—416no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—84no—
545Q8—88no—
546Q8#41014yes—
547D4—28no—
548D4—216no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#37911yescharacteristic
593C2×C4#37911yescharacteristic
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4#37911yescharacteristic
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#41914yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12012yes—
602C8—84no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22C2×#37911yescharacteristic
614C22C2×#41912yes—
615C22#300414yes—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—164no—
634C4C2×#41012yes—
635C2—24no—
636C2—22no—
637C2—44no—
638C2#2058411yescharacteristic
639C2#2059911yescharacteristic
640C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20741C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #8380C2semidirect
7. #8379C2semidirect
12. C2×Q82C4semidirect
14. C2×#557C4semidirect
17. C2×#554C4semidirect
19. C2×D4×Q8C4semidirect
23. C2×#533C4semidirect
27. C22×C4×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#412
#207412
#207232
#175962
#173632
#83802
#83792