Finite Group Databasebeta

← #185649

Subgroups — #185649

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#548C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20599C212yesmaximal, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8377C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#548—24no—
10C2×#548—24no—
11C2×#548—24no—
12C2×#548—24no—
13C2×#548—22no—
14C2×#548—22no—
15C2×#548C414yescomplemented
16C2×#548C2214yes—
17C22×#124—21no—
18C22×#124C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#419—24no—
27C2×#407C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#1819—21no—
30#1799C2214yescomplemented
31#1787—24no—
32#1787C2218yescomplemented
33#1781—21no—
34C4×#99—22no—
35#1519C2218yescomplemented
36#1510—24no—
37#1507—24no—
38#1465—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459C2214yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—48no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—48no—
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×Q8C2×C412yes—
58C23×Q8D414yes—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—22no—
70#548—216no—
71#548—216no—
72#548—216no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#548—216no—
76#548—216no—
77#548—216no—
78C2×#124—28no—
79C2×#124—28no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124C2×C414yes—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2×C412yes—
107C2×#121D414yes—
108C2×#121D414yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8C2×C414yes—
116C2×C4×D4—28no—
117C2×C4×D4—28no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4C2×C412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2×C411yescharacteristic
141#419—416no—
142C2×#103—216no—
143C2×#99—24no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380C2314yes—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#342—24no—
157#327—216no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25—21no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—416no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—416no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—416no—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22⋊C418yes—
205C22×Q8C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C2×D418yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22×C412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—48no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C4C22⋊C412yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C22×C412yes—
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C2×M16—48no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C22×C8—24no—
268#124—232no—
269#124—232no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280#121—232no—
281#121—232no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121C22⋊C418yes—
289#121C2×D418yes—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×D4—232no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304#117—48no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C22⋊C412yes—
355C2×C42C22×C412yes—
356#103—432no—
357#99—48no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—24no—
363#95—42no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24#12012yes—
382C24#12012yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—432no—
385#41—432no—
386#41—416no—
387#41—432no—
388#41—416no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—216no—
404C2×Q8—216no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—416no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8#9918yescomplemented
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527M16—84no—
528M16—84no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—44no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—216no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—84no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—88no—
595C23—816no—
596C23#37912yes—
597C23#37911yescharacteristic
598C23#37911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C23C2×#12012yes—
601C23#57514yes—
602Q8—28no—
603Q8—28no—
604Q8—24no—
605Q8—28no—
606Q8—28no—
607Q8—416no—
608Q8—416no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8C2×#9918yes—
613D4—44no—
614D4—432no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—48no—
619D4—416no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4#37911yescharacteristic
677C2×C4C2×#9914yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C8—84no—
682C22—28no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22#178112yes—
712C22#179612yes—
713C22C2×#37911yescharacteristic
714C22#289612yes—
715C22#300514yes—
716C4—22no—
717C4—28no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—164no—
727C4#178112yes—
728C4C22×#9912yes—
729C2—24no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—84no—
736C2C2×#178111yescharacteristic
737C2#2060011yescharacteristic
738C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#548C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20599C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8377C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
15. C2×#548C4semidirect
18. C22×#124C4semidirect
20. C22×C22⋊Q8C4semidirect
23. C22×C4×Q8C4semidirect
30. #1799C22semidirect
32. #1787C22semidirect
35. #1519C22semidirect
41. #1459C22semidirect
423. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5482
#207222
#205992
#175772
#173622
#83772