Finite Group Databasebeta

← #18565

Subgroups — #18565

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3522C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1633C212yesmaximal, complemented
6#1632C212yesmaximal, complemented
7#1631C212yesmaximal, complemented
8#1630C212yesmaximal, complemented
9#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—22no—
13#559—21no—
14#559C2211yescharacteristic
15Q82C2211yescharacteristic
16#554—21no—
17#554C2211yescharacteristic
18#550C2211yescharacteristic
19#548—21no—
20#547—22no—
21#547—21no—
22#542—22no—
23#542—21no—
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#529—21no—
28#529C2211yescharacteristic
29#520—21no—
30C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#501—21no—
32#497—22no—
33#494C2212yes—
34#492C2212yes—
35#489—21no—
36#483—21no—
37#480—21no—
38#477—21no—
39#477—21no—
40#477C2212yes—
41#477C2212yes—
42#477C2212yes—
43#476C2212yes—
44#432C2211yescharacteristic
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#333C2212yes—
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53Q8⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8D411yescharacteristic
60#137—48no—
61C2×Q16—24no—
62C2×SD16—24no—
63C2×M16—21no—
64C22×C8—21no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C2312yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127C2311yescharacteristic
75#126—22no—
76#126—21no—
77#125—21no—
78#125D411yescharacteristic
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124D411yescharacteristic
84#124D412yes—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121D411yescharacteristic
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4C2311yescharacteristic
122#117—22no—
123#117—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—22no—
133#107—22no—
134#107—22no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147#41—44no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—84no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D412yes—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D412yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181Q16—48no—
182SD16—48no—
183M16—24no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23#12011yescharacteristic
236Q8—21no—
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—44no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8#13712yescomplemented
246D4—22no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C8—24no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22#45312yes—
295C22C2×#12011yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4C2×#13711yescharacteristic
310C4#57511yescharacteristic
311C4#57812yes—
312C2—22no—
313C2—81no—
314C2—82no—
315C2#300711yescharacteristic
316C2#301111yescharacteristic
317C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3152C2semidirect
4. C2×#477C2semidirect
5. #1633C2semidirect
6. #1632C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1630C2semidirect
9. #1551C2semidirect
10. #1491C2semidirect
11. #1483C2semidirect
245. Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35222
#32382
#31522
C2×#4772
#16332
#16322
#16312
#16302
#15512
#14912
#14832