Finite Group Databasebeta

← #185650

Subgroups — #185650

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C212yesmaximal, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C218yesmaximal, complemented
7C2×#553—24no—
8C2×#553—24no—
9C2×#553—22no—
10C2×#553—22no—
11C2×#553—24no—
12C2×#553—24no—
13C2×#553C414yescomplemented
14C2×#553C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125C411yescharacteristic, complemented
17C22×#123—21no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C411yescharacteristic, complemented
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#117C411yescharacteristic, complemented
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#1824C2218yescomplemented
29#1823—24no—
30#1819—21no—
31#1799C2214yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—22no—
34#1736—24no—
35#1519C2218yescomplemented
36#1510—24no—
37#1507—24no—
38#1465—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459C2214yescomplemented
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#553—216no—
52#553—216no—
53#553—216no—
54#553—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#553—216no—
58#553—216no—
59C2×#126—28no—
60C2×#126—28no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125C2×C414yes—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C414yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121D414yes—
89C2×#121D414yes—
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2×C414yes—
105C2×C4×D4C2×C412yes—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2×C414yes—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C412yes—
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D414yes—
129C22×C4⋊C4D414yes—
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139C2×#99—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380C2314yes—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#342—24no—
153#340—216no—
154#327—216no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C25—21no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—84no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—48no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—24no—
218#126—232no—
219#126—232no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#123—232no—
225#123—232no—
226#121—232no—
227#121—232no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—28no—
238#121C22⋊C418yes—
239#121C2×D418yes—
240C4×D4—232no—
241C4×D4—232no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—28no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—48no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D418yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C22⋊C412yes—
333C2×C42C22×C412yes—
334#99—48no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339#95—24no—
340#95—42no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462M16—84no—
463M16—84no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—216no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—84no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—416no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—88no—
540C23—816no—
541C23#37912yes—
542C23#37911yescharacteristic
543C23#37911yescharacteristic
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×#12012yes—
546C23#57514yes—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—816no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#37912yes—
610C2×C4#37911yescharacteristic
611C2×C4#41014yes—
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C8—84no—
616C22—28no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22#178212yes—
646C22#179512yes—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22#289612yes—
649C22#300514yes—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—164no—
661C4#178212yes—
662C4C2×#41012yes—
663C2—24no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—84no—
670C2C2×#178211yescharacteristic
671C2#2060011yescharacteristic
672C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20700C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8378C2semidirect
13. C2×#553C4semidirect
16. C22×#125C4semidirect
19. C22×#121C4semidirect
22. C22×C4×D4C4semidirect
24. C22×#117C4semidirect
28. #1824C22semidirect
31. #1799C22semidirect
35. #1519C22semidirect
41. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
#207222
#207002
#175772
#173622
#83782