Finite Group Databasebeta

← #185651

Subgroups — #185651

Order 512.

2377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#20741C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C214yesmaximal, complemented
7#8377C214yesmaximal, complemented
8#3480—24no—
9#3480—24no—
10#3480—24no—
11#3480—24no—
12C2×#559—21no—
13C2×#559C411yescharacteristic, complemented
14C2×#557C411yescharacteristic, complemented
15C2×#556—21no—
16C2×#556C411yescharacteristic, complemented
17C2×#553—22no—
18C2×#553C2212yes—
19C2×#550C411yescharacteristic, complemented
20C2×#548C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#529C412yescomplemented
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C412yescomplemented
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#432C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1824C2214yes—
32#1820—21no—
33#1805—24no—
34#1799C2214yes—
35#1787C2214yes—
36#1782—21no—
37#1763—24no—
38C4×#99—22no—
39#1519C2218yes—
40#1514—24no—
41#1505—24no—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1464—22no—
45#1459C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#559—28no—
51#559—28no—
52#559—24no—
53#559—24no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#553—216no—
61#553—216no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#548—28no—
67#548—28no—
68#532—28no—
69#532—28no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—216no—
79#529—216no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125C2×C412yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C412yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×#121C2312yes—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8C2×C412yes—
122C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Q8D414yes—
128C2×C4×Q8D414yes—
129C2×C4×Q8D411yescharacteristic
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2×C412yes—
139C2×C4×D4C2×C412yes—
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117C2×C412yes—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117D412yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—21no—
152C22×C42—22no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×#103—28no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×#97—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380C2314yes—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#340—28no—
173#327—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216#127—28no—
217#127—22no—
218#127C22⋊C414yes—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#125—216no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#124—216no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121C2×D418yes—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×Q8C22⋊C414yes—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4C22⋊C414yes—
298C4×D4C22⋊C414yes—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C22⋊C412yes—
359C2×C42C22⋊C412yes—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#103—416no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375#97—42no—
376#97—42no—
377#95—24no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C8—48no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—48no—
507C42—28no—
508C42—28no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—84no—
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×#12012yes—
545C23#57514yes—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—48no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—48no—
553Q8#41014yes—
554D4—44no—
555D4—416no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—416no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#37912yes—
610C2×C4#37911yescharacteristic
611C2×C4#37911yescharacteristic
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C8—84no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—88no—
631C22C2×#37911yescharacteristic
632C22#289612yes—
633C22#300514yes—
634C4—22no—
635C4—24no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—164no—
651C4C2×#41012yes—
652C2—24no—
653C2—22no—
654C2—82no—
655C2—84no—
656C2#2058411yescharacteristic
657C2#2060011yescharacteristic
658C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20741C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8378C2semidirect
7. #8377C2semidirect
13. C2×#559C4semidirect
14. C2×#557C4semidirect
16. C2×#556C4semidirect
19. C2×#550C4semidirect
24. C2×#529C4semidirect
26. C2×C4×#41C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#207412
#207232
#175952
#173632
#83782
#83772