Finite Group Databasebeta

← #185652

Subgroups — #185652

Order 512.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#546C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C212yesmaximal, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8381C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#546—24no—
10C2×#546—24no—
11C2×#546—24no—
12C2×#546—24no—
13C2×#546—22no—
14C2×#546—22no—
15C2×#546C414yescomplemented
16C2×#546C2214yes—
17C22×#124C411yescharacteristic, complemented
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121—21no—
21C22×#121C411yescharacteristic, complemented
22C22×#120—21no—
23C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4—21no—
26C2×#418—24no—
27C2×#407C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#1819—21no—
30#1799C2214yescomplemented
31#1786—24no—
32#1786C2218yescomplemented
33#1781—21no—
34C4×#99—22no—
35#1520C2218yescomplemented
36#1511—24no—
37#1508—24no—
38#1465—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459C2214yescomplemented
42C26—21no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41C2×C414yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—48no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D414yes—
64C23×D4D414yes—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2×C411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—22no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124C2×C414yes—
85C2×#123—28no—
86C2×#123—28no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
94C2×C22⋊Q8D414yes—
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96C2×C22⋊Q8C2312yes—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121C2×C414yes—
107C2×#120—28no—
108C2×#120—28no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4C2×C412yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—22no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—28no—
130C22×C22⋊C4—28no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C42C2×C411yescharacteristic
141#418—416no—
142C2×#102—216no—
143C2×#99—24no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380C2314yes—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#342—24no—
157#328—216no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—24no—
164C25—24no—
165C25—22no—
166C25—48no—
167C25—48no—
168C25—84no—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—416no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—416no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C22⋊C418yes—
231C22×D4C22⋊C412yes—
232C22×D4C22⋊C412yes—
233C22×D4C22⋊C412yes—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D418yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—48no—
253C23×C4—84no—
254C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C4C22⋊C412yes—
258C23×C4C22×C411yescharacteristic
259C23×C4C22×C412yes—
260C23×C4C22×C411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×M16—48no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C22×C8—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#123—232no—
278#123—232no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8C22⋊C418yes—
286C22⋊Q8C2×D418yes—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—232no—
290#121—232no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#120—232no—
294#120—232no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307#117—48no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—232no—
328C2×C22⋊C4—232no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C22⋊C412yes—
358C2×C42C22×C412yes—
359#102—432no—
360#99—48no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—24no—
366#95—42no—
367C24—28no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—28no—
378C24—28no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—416no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—48no—
387C24—416no—
388C24—48no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—48no—
392C24—416no—
393C24—416no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—48no—
397C24—88no—
398C24—84no—
399C24—88no—
400C24—84no—
401C24—864no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24#12012yes—
406C24#12012yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—432no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—432no—
412#41—416no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4#9918yescomplemented
474C2×D4C2×C22⋊C414yes—
475C2×D4C2×C22⋊C414yes—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—216no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—88no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C412yes—
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C412yes—
529C22×C4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4C23×C411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543M16—84no—
544M16—84no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—84no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—28no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—416no—
597C23—416no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—432no—
603C23—416no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—416no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—416no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—816no—
629C23—832no—
630C23—864no—
631C23—864no—
632C23—832no—
633C23#37912yes—
634C23#37911yescharacteristic
635C23#37911yescharacteristic
636C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C23C2×#12012yes—
638C23#57514yes—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—24no—
646D4—28no—
647D4—28no—
648D4—416no—
649D4—416no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—48no—
653D4—432no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—816no—
657D4C2×#9918yes—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—816no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37912yes—
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4C2×#9914yes—
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12012yes—
712C8—84no—
713C22—28no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—28no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—416no—
730C22—416no—
731C22—416no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—832no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—88no—
747C22—88no—
748C22—88no—
749C22—832no—
750C22#178112yes—
751C22#179512yes—
752C22C2×#37911yescharacteristic
753C22#289612yes—
754C22#300514yes—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—164no—
765C4#178112yes—
766C4C22×#9912yes—
767C2—24no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—42no—
772C2—48no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2C2×#178111yescharacteristic
776C2#2060011yescharacteristic
777C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8381C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
15. C2×#546C4semidirect
17. C22×#124C4semidirect
21. C22×#121C4semidirect
23. C22×C4×D4C4semidirect
30. #1799C22semidirect
32. #1786C22semidirect
35. #1520C22semidirect
41. #1459C22semidirect
473. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5462
#207222
#205982
#175782
#173622
#83812