Finite Group Databasebeta

← #185654

Subgroups — #185654

Order 512.

2415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2#20739C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17596C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8382C214yesmaximal, complemented
7#8381C214yesmaximal, complemented
8#3475—24no—
9#3475—24no—
10#3475—24no—
11#3475—24no—
12C2×#556C411yescharacteristic, complemented
13C2×#555C411yescharacteristic, complemented
14C2×#554C411yescharacteristic, complemented
15C2×#553—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#552C2212yes—
18C2×#551—22no—
19C2×#547C411yescharacteristic, complemented
20C2×#546C2212yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#529—22no—
23C2×#529C412yescomplemented
24C2×#525—21no—
25C2×C4×#41C412yescomplemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×#117—21no—
29C2×#432C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1823C2214yes—
32#1820—21no—
33#1804—24no—
34#1799C2214yes—
35#1786C2214yes—
36#1782—21no—
37#1762—24no—
38C4×#99—22no—
39#1520C2218yes—
40#1515—24no—
41#1506—24no—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1464—22no—
45#1459C2214yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50#556—24no—
51#556—24no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#547—24no—
65#547—24no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yes—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—216no—
75#529—216no—
76#529—24no—
77#529—24no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2×C412yes—
86C2×#124—22no—
87C2×#124C2×C412yes—
88#525—28no—
89#525—28no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×#120—22no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2×C412yes—
115C2×C4×Q8C2×C412yes—
116C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D414yes—
133C2×C4×D4D414yes—
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—28no—
137C2×#117—28no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117C2×C412yes—
145C2×#117D411yescharacteristic
146C2×#117D412yes—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C42—22no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×#102—28no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×#97—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380C2314yes—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#340—28no—
173#328—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C25—21no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#125—216no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#124—216no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#123—216no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8C2×D418yes—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—216no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#120—216no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×Q8C22⋊C414yes—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4C22⋊C412yes—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292C4×D4C22⋊C414yes—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—216no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—28no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C22⋊C412yes—
359C2×C42C22⋊C412yes—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#102—416no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375#97—42no—
376#97—42no—
377#95—24no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—24no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—82no—
387C24C2×C22⋊C412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C8—48no—
473C2×C8—44no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C42—28no—
514C42—28no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—84no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42C2×C22⋊C412yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—84no—
552C23—816no—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12012yes—
555C23#57514yes—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—84no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—416no—
567D4—48no—
568D4—88no—
569D4#41014yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37912yes—
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12012yes—
624C8—84no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C22#289612yes—
646C22#300514yes—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—164no—
663C4C2×#41012yes—
664C2—24no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2#2058411yescharacteristic
670C2#2060011yescharacteristic
671C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20739C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17596C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8381C2semidirect
12. C2×#556C4semidirect
13. C2×#555C4semidirect
14. C2×#554C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
23. C2×#529C4semidirect
25. C2×C4×#41C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
#207392
#207232
#175962
#173632
#83822
#83812