Finite Group Databasebeta

← #185659

Subgroups — #185659

Order 512.

3557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21767C212yesmaximal, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8376C214yesmaximal, complemented
7#8375C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—24no—
10#3496—24no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13C2×#547C412yescomplemented
14C2×#547C2212yes—
15C2×#546—22no—
16C2×#546—22no—
17C2×D42C412yescomplemented
18C2×D42C2212yes—
19C2×#537—21no—
20C2×#534—21no—
21C2×#534—21no—
22C2×#532C412yescomplemented
23C22×#121C412yescomplemented
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2280C2212yescomplemented
29#1895—24no—
30#1875—24no—
31#1823C2214yescomplemented
32#1819—21no—
33#1799C2214yescomplemented
34#1786C2214yescomplemented
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1519C2218yescomplemented
38#1510—24no—
39#1507—24no—
40#1465—22no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43#1459C2214yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—28no—
46C2×H(5,𝔽2)—416no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70D42—28no—
71D42—28no—
72D42—28no—
73D42—28no—
74#537—28no—
75#537—28no—
76#534—28no—
77#534—28no—
78#534—28no—
79#534—28no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
85C2×#127C2×C412yes—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2×C412yes—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#121C2×C412yes—
113C2×#121C2×C412yes—
114C2×#121C2×C412yes—
115C2×#121D414yes—
116C2×#121D414yes—
117C2×#121D414yes—
118C2×#121D414yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4C2×C412yes—
130C2×C4×D4C2×C412yes—
131C2×C4×D4C2×C412yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—22no—
136C22×C4⋊C4C2×C412yes—
137C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C42C2×C411yescharacteristic
146C2×#102—28no—
147C2×#99—24no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380C2314yes—
157#379—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#342—24no—
161#340—28no—
162#327—216no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170H(5,𝔽2)—464no—
171H(5,𝔽2)—464no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C22×Q8—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—216no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C22⋊C412yes—
221C22×D4C22⋊C414yes—
222C22×D4C22×C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4C22⋊C412yes—
239C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—84no—
255C22×C8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121C22⋊C414yes—
295#121C22⋊C414yes—
296#121C22⋊C414yes—
297#121C22⋊C414yes—
298#121C22⋊C418yes—
299#121C2×D418yes—
300#120—216no—
301#120—216no—
302#120—216no—
303#120—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318#117—84no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C4⋊C4C22×C412yes—
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C412yes—
368#102—88no—
369#99—48no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#95—24no—
375#95—42no—
376C24—24no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—24no—
380C24—28no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—24no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—84no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—84no—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C2×C22⋊C412yes—
402C24#12012yes—
403C24#12012yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—432no—
406#41—432no—
407#41—464no—
408#41—464no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—464no—
439C2×D4—464no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C2×C22⋊C414yes—
469C2×D4C2×C22⋊C414yes—
470C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C23×C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537M16—84no—
538M16—84no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—84no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—416no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—48no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—168no—
620C23—168no—
621C23—168no—
622C23—168no—
623C23#37912yes—
624C23#37911yescharacteristic
625C23#37911yescharacteristic
626C23#41814yes—
627C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C23C2×#12012yes—
629C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
630Q8—416no—
631D4—216no—
632D4—216no—
633D4—28no—
634D4—44no—
635D4—416no—
636D4—44no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—416no—
642D4—416no—
643D4—416no—
644D4—416no—
645D4—44no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37912yes—
701C2×C4#41814yes—
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C8—84no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—168no—
742C22—168no—
743C22—1616no—
744C22C2×#37911yescharacteristic
745C22C2×#41812yes—
746C22#300314yes—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—164no—
758C4#288312yes—
759C2—24no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—42no—
764C2—44no—
765C2—84no—
766C2—84no—
767C2#2058511yescharacteristic
768C2#2059811yescharacteristic
769C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21767C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8376C2semidirect
7. #8375C2semidirect
13. C2×#547C4semidirect
17. C2×D42C4semidirect
22. C2×#532C4semidirect
23. C22×#121C4semidirect
27. C2×#407C22semidirect
28. #2280C22semidirect
31. #1823C22semidirect
33. #1799C22semidirect
34. #1786C22semidirect
37. #1519C22semidirect
43. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217672
#207222
#175772
#173622
#83762
#83752