Subgroups — #185661

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8376	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
8	#3499	—	2	4	no	—
9	#3499	—	2	4	no	—
10	#3499	—	2	4	no	—
11	#3499	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#547	—	2	1	no	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#536	—	2	1	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#1993	—	2	4	no	—
28	#1987	—	2	4	no	—
29	#1823	C₂²	1	8	yes	—
30	#1820	—	2	1	no	—
31	#1799	C₂²	1	4	yes	—
32	#1782	—	2	1	no	—
33	C₄×#99	—	2	2	no	—
34	#1519	C₂²	1	8	yes	—
35	#1514	—	2	4	no	—
36	#1505	—	2	4	no	—
37	#1467	—	2	1	no	—
38	#1466	—	2	1	no	—
39	#1464	—	2	2	no	—
40	#1459	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	—	2	8	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#547	—	2	16	no	—
60	#547	—	2	8	no	—
61	#547	—	2	16	no	—
62	#547	—	2	8	no	—
63	#547	—	2	16	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#536	—	2	16	no	—
67	#536	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	2	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#99	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	—	2	2	no	—
136	#383	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#381	—	2	2	no	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#376	—	2	2	no	—
143	#342	—	2	4	no	—
144	#340	—	2	16	no	—
145	#327	—	2	16	no	—
146	#324	—	2	4	no	—
147	#323	—	2	4	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#123	—	2	32	no	—
226	#123	—	2	32	no	—
227	#123	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#99	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	#97	—	4	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	4	2	no	—
318	#95	—	4	2	no	—
319	#95	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	64	no	—
330	#41	—	4	128	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄²	#120	1	2	yes	—
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	2	yes	—
453	C₄²	#120	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	#418	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	16	no	—
474	Q₈	—	4	32	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₈	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
548	C₂²	#3003	1	4	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	16	4	no	—
562	C₄	#1796	1	2	yes	—
563	C₄	#2884	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21840	C₂	semidirect
3. #20723	C₂	semidirect
4. #17595	C₂	semidirect
5. #17363	C₂	semidirect
6. #8376	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#547	C₄	semidirect
20. C₂×#532	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#21840	2
#20723	2
#17595	2
#17363	2
#8376	2