Finite Group Databasebeta

← #185662

Subgroups — #185662

Order 512.

2397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21768C212yesmaximal, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic
6#8380C214yesmaximal, complemented
7#8379C214yesmaximal, complemented
8#3501—24no—
9#3501—24no—
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—22no—
14C2×#554C412yescomplemented
15C2×#554C2212yes—
16C2×D4×Q8C412yescomplemented
17C2×D4×Q8C2212yes—
18C2×#544—21no—
19C2×#543—21no—
20C2×#543—21no—
21C2×#533C412yescomplemented
22C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#1894—24no—
30#1873—24no—
31#1824C2214yescomplemented
32#1819—21no—
33#1799C2214yes—
34#1787C2214yescomplemented
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1520C2218yescomplemented
38#1511—24no—
39#1508—24no—
40#1465—22no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43#1459C2214yes—
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#554—216no—
52#554—216no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—28no—
62D4×Q8—28no—
63#544—28no—
64#544—28no—
65#543—28no—
66#543—28no—
67#543—28no—
68#543—28no—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109C2×C22⋊Q8D414yes—
110C2×C22⋊Q8D414yes—
111C2×C22⋊Q8D414yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113#518—28no—
114#518—28no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2×C412yes—
117C2×C4×Q8C2×C412yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4C2×C412yes—
136C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C42C2×C411yescharacteristic
145C2×#103—28no—
146C2×#99—24no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#379—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#342—24no—
160#340—28no—
161#328—216no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C22⋊C414yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—84no—
216C22×C8—24no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C22⋊C414yes—
261C22⋊Q8C22⋊C414yes—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263C22⋊Q8C22⋊C418yes—
264C22⋊Q8C2×D418yes—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—84no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42C22⋊C412yes—
350C2×C42C22×C412yes—
351#103—88no—
352#99—48no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357#95—24no—
358#95—42no—
359C24—24no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C24#12012yes—
371C24#12012yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4#13718yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—84no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23#37911yescharacteristic
544C23#37911yescharacteristic
545C23#37912yes—
546C23#41914yes—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×#12012yes—
549C23C2×#13714yes—
550Q8—28no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—88no—
557Q8—88no—
558D4—216no—
559D4—216no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#37911yescharacteristic
612C2×C4#37911yescharacteristic
613C2×C4#37912yes—
614C2×C4#41914yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12012yes—
618C8—84no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C22C2×#41912yes—
646C22#300414yes—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—164no—
660C4#288312yes—
661C2—24no—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—44no—
667C2#2058511yescharacteristic
668C2#2059911yescharacteristic
669C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21768C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #8380C2semidirect
7. #8379C2semidirect
14. C2×#554C4semidirect
16. C2×D4×Q8C4semidirect
21. C2×#533C4semidirect
22. C22×C22⋊Q8C4semidirect
31. #1824C22semidirect
34. #1787C22semidirect
37. #1520C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217682
#207222
#175782
#173622
#83802
#83792