Finite Group Databasebeta

← #185665

Subgroups — #185665

Order 512.

2483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21768C212yesmaximal, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8378C214yesmaximal, complemented
7#8377C214yesmaximal, complemented
8#3505—24no—
9#3505—24no—
10#3505—24no—
11#3505—24no—
12C2×#553—22no—
13C2×#553C2212yes—
14C2×#552C412yescomplemented
15C2×#551—22no—
16C2×#548C2212yes—
17C2×#546C412yescomplemented
18C2×#539—21no—
19C2×#538—21no—
20C2×#534—21no—
21C2×#529C412yescomplemented
22C2×#525C412yescomplemented
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#1894—24no—
30#1873—24no—
31#1824C2214yescomplemented
32#1819—21no—
33#1799C2214yescomplemented
34#1787C2214yescomplemented
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1519C2218yescomplemented
38#1510—24no—
39#1507—24no—
40#1465—22no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43#1459C2214yescomplemented
44C22×#41C2×C412yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#553—216no—
53#553—216no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#551—216no—
59#551—216no—
60#548—28no—
61#548—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#539—28no—
65#539—28no—
66#538—28no—
67#538—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#529—24no—
71#529—24no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125C2×C412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124C2×C412yes—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
98C2×C22⋊Q8D414yes—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2×C412yes—
108C2×#121C2×C412yes—
109C2×#121D414yes—
110C2×#121D414yes—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116C2×C4×Q8C2×C412yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×C4×D4C2×C412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117C2×C412yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C42C2×C411yescharacteristic
145C2×#103—28no—
146C2×#99—24no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#379—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#342—24no—
160#340—28no—
161#327—216no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C25—21no—
165C25C22⋊C411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—84no—
221C22×C8—24no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#125—216no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—216no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—216no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251C22⋊Q8C22⋊C418yes—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121C22⋊C414yes—
265#121C22⋊C414yes—
266#121C2×D418yes—
267#120—28no—
268#120—28no—
269#120—216no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290#117—216no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—84no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C22⋊C412yes—
351C2×C42C22×C412yes—
352#103—88no—
353#99—48no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#95—24no—
359#95—42no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24#12012yes—
377C24#12012yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—88no—
380#41—88no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—84no—
479M16—84no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—168no—
559C23#37912yes—
560C23#37911yescharacteristic
561C23#37911yescharacteristic
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12012yes—
564C23#57514yes—
565Q8—28no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37911yescharacteristic
629C2×C4#37912yes—
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12012yes—
633C8—84no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—168no—
664C22C2×#37911yescharacteristic
665C22#289612yes—
666C22#300514yes—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—164no—
679C4#288312yes—
680C2—24no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—84no—
687C2#2058511yescharacteristic
688C2#2060011yescharacteristic
689C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21768C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8378C2semidirect
7. #8377C2semidirect
14. C2×#552C4semidirect
17. C2×#546C4semidirect
21. C2×#529C4semidirect
22. C2×#525C4semidirect
31. #1824C22semidirect
33. #1799C22semidirect
34. #1787C22semidirect
37. #1519C22semidirect
43. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217682
#207222
#175772
#173622
#83782
#83772