Subgroups — #185669

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3508	—	2	4	no	—
8	#3508	—	2	4	no	—
9	#3508	—	2	4	no	—
10	#3508	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	—	2	1	no	—
12	C₂×#559	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#540	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	—	2	1	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	—	2	4	no	—
28	#1961	—	2	4	no	—
29	#1820	—	2	1	no	—
30	#1799	C₂²	1	4	yes	—
31	#1786	C₂²	1	8	yes	—
32	#1782	—	2	1	no	—
33	C₄×#99	—	2	2	no	—
34	#1520	C₂²	1	8	yes	—
35	#1515	—	2	4	no	—
36	#1506	—	2	4	no	—
37	#1467	—	2	1	no	—
38	#1466	—	2	1	no	—
39	#1464	—	2	2	no	—
40	#1459	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#559	—	2	8	no	—
48	#559	—	2	8	no	—
49	#559	—	2	8	no	—
50	#559	—	2	8	no	—
51	#550	—	2	8	no	—
52	#550	—	2	8	no	—
53	#550	—	2	8	no	—
54	#550	—	2	8	no	—
55	#546	—	2	16	no	—
56	#546	—	2	16	no	—
57	#546	—	2	16	no	—
58	#546	—	2	16	no	—
59	#540	—	2	16	no	—
60	#540	—	2	16	no	—
61	#535	—	2	8	no	—
62	#535	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	2	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	16	no	—
133	C₂×#99	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	—	2	2	no	—
136	#383	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#381	—	2	2	no	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#376	—	2	2	no	—
143	#342	—	2	4	no	—
144	#328	—	2	16	no	—
145	#324	—	2	4	no	—
146	#323	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	8	8	no	—
156	C₂×#41	—	8	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#127	—	2	16	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	8	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#123	—	2	32	no	—
215	#123	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	32	no	—
227	#121	—	2	32	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#120	—	2	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
303	#102	—	8	16	no	—
304	#99	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	#97	—	4	2	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	4	2	no	—
311	#95	—	4	2	no	—
312	#95	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	8	16	no	—
323	#41	—	8	16	no	—
324	#41	—	8	16	no	—
325	#41	—	8	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄²	#120	1	2	yes	—
440	C₄²	#120	1	2	yes	—
441	C₄²	#120	1	2	yes	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	16	16	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	#575	1	4	yes	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₈	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	16	16	no	—
538	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2896	1	2	yes	—
540	C₂²	#3005	1	4	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	16	4	no	—
554	C₄	#1795	1	2	yes	—
555	C₄	#2883	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21810	C₂	semidirect
3. #20723	C₂	semidirect
4. #17596	C₂	semidirect
5. #17363	C₂	semidirect
6. #8381	C₂	semidirect
12. C₂×#559	C₄	semidirect
14. C₂×#550	C₄	semidirect
20. C₂×#532	C₄	semidirect
21. C₂×#532	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#21810	2
#20723	2
#17596	2
#17363	2
#8381	2