Finite Group Databasebeta

← #18569

Subgroups — #18569

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1634C212yesmaximal, complemented
6#1632C212yesmaximal, complemented
7#1624C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—22no—
13#556—21no—
14#555C2212yes—
15#554C2212yes—
16#553—22no—
17#548—22no—
18#547—21no—
19#542—22no—
20#537—21no—
21#533—21no—
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#520—21no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#497—22no—
29#494C2212yes—
30#492C2212yes—
31#482—21no—
32#477C2211yescharacteristic
33#476—21no—
34#476C2211yescharacteristic
35#476C2212yes—
36#469—22no—
37#460C2211yescharacteristic
38#459—21no—
39#459C2211yescharacteristic
40#459C2212yes—
41#449—21no—
42C4×SD16—21no—
43C4×D8—21no—
44#431C2211yescharacteristic
45#423C2211yescharacteristic
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#333C2212yes—
48#333C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8D412yes—
58#137—48no—
59C2×Q16—24no—
60C2×SD16—24no—
61C2×SD16—21no—
62C2×D8—21no—
63C2×D8—22no—
64C2×M16—21no—
65C2×M16—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8D412yes—
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8C2312yes—
72#127D411yescharacteristic
73#127C2311yescharacteristic
74#126—24no—
75#125—22no—
76#124—22no—
77#124—24no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#123—24no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—24no—
85#121—22no—
86#121—24no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121D412yes—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×Q8C2311yescharacteristic
97C4×D4—22no—
98C4×D4—24no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4D411yescharacteristic
106C4×D4C2311yescharacteristic
107C4×D4C2312yes—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117—21no—
111#117D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—21no—
118#106—21no—
119#106—22no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C4⋊C8C2312yes—
124#103—21no—
125#102—21no—
126#102—22no—
127#102—21no—
128#102—21no—
129#102—22no—
130C22⋊C8—21no—
131#97—21no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C2312yes—
134#41—41no—
135#41—41no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—44no—
139#41—84no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8C2×D414yes—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4C2×D412yes—
156C2×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167Q16—48no—
168SD16—48no—
169SD16—42no—
170D8—42no—
171D8—82no—
172M16—24no—
173M16—81no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—22no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C42—24no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2411yescharacteristic
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23#12011yescharacteristic
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—44no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—44no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—84no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C8—24no—
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—42no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22C2×#12011yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—44no—
286C4—81no—
287C4#45312yes—
288C4#57511yescharacteristic
289C4#57511yescharacteristic
290C4#57711yescharacteristic
291C4#57811yescharacteristic
292C2—41no—
293C2—81no—
294C2—82no—
295C2—161no—
296C2#300511yescharacteristic
297C2#301311yescharacteristic
298C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3253C2semidirect
3. #3152C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1634C2semidirect
6. #1632C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1548C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32532
#31522
#31062
#16342
#16322
#16242
#16222
#15482
#14892
#14842