Subgroups — C₂×#8391 #185708

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8391	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	—	2	1	no	—
26	#1800	—	2	2	no	—
27	#1800	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1548	—	2	4	no	—
30	#1548	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#333	—	2	4	no	—
32	#1487	—	2	4	no	—
33	#1487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#1460	—	2	2	no	—
36	#1460	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#323	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	C₂³	1	4	yes	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	#423	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#343	—	2	4	no	—
128	#333	—	2	16	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
130	#323	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#100	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	complemented
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	8	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	8	4	no	—
385	C₂×C₈	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#120	1	2	yes	—
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
430	C₂³	#419	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	64	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	C₂×#100	1	8	yes	complemented
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	64	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
493	C₈	—	8	4	no	—
494	C₈	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	#1783	1	2	yes	—
509	C₂²	#1787	1	2	yes	—
510	C₂²	#1787	1	2	yes	—
511	C₂²	#1796	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	#1783	1	2	yes	—
524	C₄	#1787	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	#8391	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1548	C₂	semidirect
4. C₂×#1487	C₂	semidirect
6. #8391	C₂	direct (N × H)
30. #1548	C₂²	semidirect
33. #1487	C₂²	semidirect
316. C₂×Q₈	#100	semidirect
441. Q₈	C₂×#100	semidirect
532. C₂	#8391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#1800	2
C₂×#1548	2
C₂×#1487	2
C₂×#1460	2
#8391	2

Subgroups — C2×#8391 #185708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8391 #185708