Subgroups — C₂×#8385 #185713

Order 512.

3664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8385	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#550	—	2	4	no	—
9	C₂×#550	—	2	4	no	—
10	C₂×#550	—	2	4	no	—
11	C₂×#550	—	2	4	no	—
12	C₂×#550	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	—	2	1	no	—
26	#1800	—	2	2	no	—
27	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1545	—	2	4	no	—
30	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#331	—	2	4	no	—
32	#1487	—	2	4	no	—
33	#1487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#1460	—	2	2	no	—
36	#1460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#323	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	16	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	#550	—	2	16	no	—
56	#550	—	2	16	no	—
57	#550	—	2	16	no	—
58	#550	—	2	16	no	—
59	#550	—	2	16	no	—
60	#550	—	2	16	no	—
61	#550	—	2	16	no	—
62	#550	—	2	16	no	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	C₂³	1	4	yes	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	#423	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#343	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	16	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
130	#323	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	32	no	—
138	C₂×#41	—	4	32	no	—
139	C₂×#41	—	4	32	no	—
140	C₂×#41	—	4	32	no	—
141	C₂×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	#127	—	2	32	no	—
209	#127	—	2	32	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	64	no	—
221	#121	—	2	64	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	#100	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	#41	—	4	64	no	—
302	#41	—	4	64	no	—
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	complemented
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	8	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	8	4	no	—
414	C₂×C₈	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#416	1	2	yes	—
467	C₂³	#417	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	C₂×#100	1	8	yes	complemented
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	64	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	64	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	8	4	no	—
533	C₈	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	#1783	1	2	yes	—
555	C₂²	#1788	1	2	yes	—
556	C₂²	#1788	1	2	yes	—
557	C₂²	#1795	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	#1783	1	2	yes	—
569	C₄	#1788	1	4	yes	—
570	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	8	no	—
578	C₂	#8385	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1800	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. C₂×#1487	C₂	semidirect
5. C₂×#1460	C₂	semidirect
6. #8385	C₂	direct (N × H)
27. #1800	C₂²	semidirect
30. #1545	C₂²	semidirect
33. #1487	C₂²	semidirect
36. #1460	C₂²	semidirect
315. C₂×Q₈	#100	semidirect
473. Q₈	C₂×#100	semidirect
578. C₂	#8385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#1800	2
C₂×#1545	2
C₂×#1487	2
C₂×#1460	2
#8385	2

Subgroups — C2×#8385 #185713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8385 #185713