Finite Group Databasebeta

← #185722

Subgroups — #185722

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17708C212yesmaximal, complemented
4C2×#1486C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8397C212yesmaximal, complemented
8#8394C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10#3475—24no—
11#3475—24no—
12#3475—24no—
13#3475—24no—
14C2×#556C2211yescharacteristic
15C2×#555C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552C412yes—
20C2×#551—22no—
21C2×#547C2211yescharacteristic
22C2×#546C412yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C412yes—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41C412yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×#117—21no—
31C2×#431C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yescomplemented
36#1800—21no—
37#1800C2212yescomplemented
38#1742—21no—
39#1550—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1548C2214yescomplemented
42#1542—24no—
43#1486—24no—
44#1486C2214yes—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—24no—
47#1461C2212yescomplemented
48#1460C2212yescomplemented
49#1459—22no—
50#1458—22no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—22no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#555—24no—
59#555—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2×C412yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#124C2×C412yes—
94#525—28no—
95#525—28no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2×C412yes—
110C2×#120—22no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×Q8C2×C412yes—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4C2×C412yes—
132C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×C4×D4D414yes—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—28no—
143C2×#117—28no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117C2×C412yes—
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42—22no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#431—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C4×C8—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#332—28no—
181D4⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C25—21no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—48no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C414yes—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—216no—
238#126—216no—
239#125—216no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#124—216no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8C22⋊C418yes—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—216no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#120—216no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊C414yes—
278C4×Q8C22⋊C414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307C4×D4C22⋊C412yes—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310C4×D4C2×D414yes—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—216no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—28no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390#101—44no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—44no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—82no—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#13514yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4#13712yes—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—84no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—48no—
587C23—84no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23#37912yes—
591C23#41612yes—
592C23#41712yes—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—84no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—88no—
609D4#41314yescomplemented
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#37912yes—
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#41612yes—
658C2×C4#41712yes—
659C2×C4#44914yes—
660C2×C4#44914yes—
661C2×C4#45214yes—
662C2×C4#45214yes—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#13512yes—
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C8—84no—
671C8—84no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—816no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#178814yes—
695C22C2×#37911yescharacteristic
696C22C2×#41611yescharacteristic
697C22C2×#41711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4#178812yes—
711C4#178812yes—
712C4C2×#41312yes—
713C4C2×#44912yes—
714C4C2×#45212yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—24no—
718C2—44no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2#2059111yescharacteristic
722C2C2×#178811yescharacteristic
723C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17708C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8397C2semidirect
8. #8394C2semidirect
9. #8393C2semidirect
35. #1801C22semidirect
37. #1800C22semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1548C22semidirect
47. #1461C22semidirect
48. #1460C22semidirect
609. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
#206372
#177082
C2×#14862
#173492
#83982
#83972
#83942
#83932