Finite Group Databasebeta

← #185723

Subgroups — #185723

Order 512.

3476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C212yesmaximal, complemented
4#17443C212yesmaximal, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C212yesmaximal, complemented
7#8391C212yesmaximal, complemented
8#8385C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C412yes—
11D4×#41—24no—
12D4×#41—24no—
13D4×#41—24no—
14D4×#41—24no—
15C2×#550C2211yescharacteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548C412yes—
18C2×#547—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#546—22no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42—21no—
23C2×D42C2211yescharacteristic
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C2×#525C412yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#431C2212yescomplemented
33#1821—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yescomplemented
36#1783—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100—21no—
39#1551—24no—
40#1548C2214yescomplemented
41#1545C2214yescomplemented
42#1543—24no—
43#1488—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yescomplemented
46#1476—24no—
47#1460—22no—
48#1460C2212yes—
49#1460C2212yescomplemented
50C2×#323—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—416no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C23×Q8C2×C412yes—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C412yes—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—22no—
68C24×C4C2×C412yes—
69#550—24no—
70#550—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—28no—
74#548—28no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532D414yes—
92#532D414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98C2×#124C2×C412yes—
99#525—216no—
100#525—216no—
101#525—24no—
102#525—24no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#121C2×C412yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41D414yes—
127C4×#41D414yes—
128C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—28no—
131C2×C4×D4—28no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—21no—
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4D412yes—
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431C2314yes—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173#407—22no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C4×M16—22no—
176C2×C4×C8—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185C25—22no—
186C25C22⋊C412yes—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—432no—
206C2×#41—432no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41C22⋊C412yes—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C22⋊C414yes—
214C2×#41C22⋊C414yes—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—416no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4C22⋊C412yes—
244C22×D4C22×C411yescharacteristic
245C22×D4C22×C412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—28no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—416no—
262C23×C4—48no—
263C23×C4C22⋊C412yes—
264C23×C4C22⋊C412yes—
265C23×C4C22⋊C412yes—
266C23×C4C22×C411yescharacteristic
267C23×C4C22×C412yes—
268C23×C4C22×C412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C2×M16—24no—
272C22×C8—42no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276#127—28no—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#124—216no—
280#124—24no—
281#124C22⋊C418yes—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#120—28no—
306#120—28no—
307#120—216no—
308#120—216no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8C22⋊C414yes—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4C22⋊C414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117C22⋊C412yes—
349#117C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—216no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—42no—
397#100—44no—
398#100—44no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—42no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—42no—
403#97—42no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—42no—
406C4×C8—42no—
407C24—21no—
408C24—28no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—42no—
414C24—48no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—82no—
419C24—84no—
420C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C24C2×C22⋊C412yes—
422C24C2×C22⋊C412yes—
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—432no—
429#41—48no—
430#41—432no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—432no—
435#41—432no—
436#41—48no—
437#41—416no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41#10018yescomplemented
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—416no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
453C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊C412yes—
497C2×D4C2×C22⋊C414yes—
498C2×D4#13514yes—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C412yes—
551C22×C4C2×C22⋊C412yes—
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4C23×C411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561M16—44no—
562M16—44no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—84no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42C2×C22⋊C412yes—
598C42C2×C22⋊C412yes—
599C42#12012yes—
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—416no—
625C23—416no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—816no—
640C23—816no—
641C23#37911yescharacteristic
642C23#37911yescharacteristic
643C23#41614yes—
644C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—22no—
647Q8—44no—
648Q8—416no—
649Q8—44no—
650Q8C2×#10014yes—
651D4—28no—
652D4—24no—
653D4—28no—
654D4—22no—
655D4—28no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—48no—
661D4—416no—
662D4—416no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—84no—
668D4—88no—
669D4C2×#10014yes—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37912yes—
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4C2×#10014yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#13512yes—
725C2×C4#57512yes—
726C8—84no—
727C8—84no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—24no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—88no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—832no—
760C22#178312yes—
761C22C2×#37911yescharacteristic
762C22C2×#41611yescharacteristic
763C22#289611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—24no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4#178312yes—
776C4C22×#10012yes—
777C4#300214yes—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—44no—
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2C2×#178311yescharacteristic
787C2#2059711yescharacteristic
788C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×D4×#41C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8391C2semidirect
8. #8385C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#431C22semidirect
35. #1800C22semidirect
40. #1548C22semidirect
41. #1545C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect
49. #1460C22semidirect
442. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#412
#207262
#177142
#174432
C2×#14602
#83932
#83912
#83852
#83832