Finite Group Databasebeta

← #185727

Subgroups — #185727

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C212yesmaximal, complemented
4#17443C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8395C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12#3481—24no—
13#3481—24no—
14C2×#559C2211yescharacteristic
15C2×#554C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#553C412yes—
19C2×#551—22no—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C412yes—
26C2×#525—22no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C412yes—
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#431C2212yescomplemented
33#1822—21no—
34#1801C2212yescomplemented
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1553—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1545C2214yes—
42#1540—24no—
43#1488—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yes—
46#1476—24no—
47#1461C2212yescomplemented
48#1460C2212yes—
49#1459—22no—
50#1458—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C24×C4—22no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#553—28no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532D414yes—
78#532D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—28no—
82#529—28no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125C2×C412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C412yes—
94#525—216no—
95#525—216no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2×C412yes—
109C2×#121C2×C412yes—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41D414yes—
119C4×#41D414yes—
120C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—28no—
125C2×C4×D4—28no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2×C412yes—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117C2×C411yescharacteristic
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2×C412yes—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C42—21no—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#100—22no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#332—28no—
179#331—28no—
180Q8⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22⋊C414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—28no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—88no—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C22×C8—42no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—22no—
235#127C2×D414yes—
236#126—216no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257#121—216no—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121C22⋊C418yes—
266#120—216no—
267#120—216no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C2×D414yes—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C22⋊C412yes—
311C4×D4C22⋊C412yes—
312C4×D4C22⋊C414yes—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314C4×D4C2×D414yes—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117C22⋊C414yes—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22×C412yes—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—42no—
383#101—44no—
384#100—44no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—42no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—42no—
393C24—21no—
394C24—28no—
395C24—22no—
396C24—48no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—84no—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C2×C22⋊C412yes—
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C2×D4#13514yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—816no—
480C22×C4—816no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—416no—
573C23—416no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—88no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23#37912yes—
582C23#41614yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—84no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—28no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—416no—
595D4—416no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4#41314yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4#37911yescharacteristic
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4#37911yescharacteristic
647C2×C4#37912yes—
648C2×C4#37911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#13512yes—
654C2×C4#57512yes—
655C8—84no—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—832no—
680C22C2×#37911yescharacteristic
681C22C2×#41611yescharacteristic
682C22#289611yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4#179512yes—
697C4C2×#41312yes—
698C4#300214yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—44no—
703C2—44no—
704C2—84no—
705C2#2059111yescharacteristic
706C2#2059711yescharacteristic
707C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8395C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#431C22semidirect
34. #1801C22semidirect
40. #1549C22semidirect
44. #1487C22semidirect
47. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#207282
#177172
#174432
#173492
#83982
#83952
#83862
#83832