Subgroups — #185732

Order 512.

3233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	#3497	—	2	4	no	—
10	#3497	—	2	4	no	—
11	#3497	—	2	4	no	—
12	#3497	—	2	4	no	—
13	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#548	—	2	2	no	—
18	C₂×#548	—	2	2	no	—
19	C₂×#537	—	2	2	no	—
20	C₂×#537	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	—	2	1	no	—
28	#1801	—	2	2	no	—
29	#1801	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	—	2	1	no	—
31	#1547	—	2	4	no	—
32	#1546	C₂²	1	4	yes	—
33	#1545	C₂²	1	4	yes	—
34	#1540	—	2	4	no	—
35	#1492	—	2	4	no	—
36	#1486	C₂²	1	8	yes	—
37	#1480	—	2	4	no	—
38	#1461	—	2	2	no	—
39	#1461	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#324	—	2	2	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	#550	—	2	8	no	—
56	#550	—	2	8	no	—
57	#550	—	2	8	no	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	#548	—	2	16	no	—
64	#548	—	2	16	no	—
65	#548	—	2	16	no	—
66	#548	—	2	16	no	—
67	#537	—	2	8	no	—
68	#537	—	2	8	no	—
69	#537	—	2	16	no	—
70	#537	—	2	16	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	D₄	1	4	yes	—
80	#532	D₄	1	4	yes	—
81	#532	D₄	1	4	yes	—
82	#532	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#431	—	2	2	no	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	2	2	no	—
127	#431	C₂³	1	4	yes	—
128	#423	—	2	2	no	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	#423	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	#343	—	2	4	no	—
140	#332	—	2	8	no	—
141	#331	—	2	8	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	#324	—	2	8	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	32	no	—
238	#121	—	2	32	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#101	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	64	no	—
321	#41	—	4	64	no	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	64	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	#102	1	8	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	8	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	8	4	no	—
436	C₂×C₈	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	#120	1	2	yes	—
463	C₄²	#120	1	2	yes	—
464	C₄²	#120	1	2	yes	—
465	C₄²	#120	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
483	C₂³	#418	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	2	16	no	—
488	Q₈	—	4	32	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	32	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₈	—	8	4	no	—
555	C₈	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	#1786	1	2	yes	—
575	C₂²	#1786	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	#1786	1	4	yes	—
589	C₄	#2889	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1801	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. #17485	C₂	semidirect
5. C₂×#1461	C₂	semidirect
6. #8388	C₂	semidirect
7. #8384	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#1801	2
#17704	2
#17485	2
C₂×#1461	2
#8388	2
#8384	2