Subgroups — #185733

Order 512.

3676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	#3498	—	2	4	no	—
10	#3498	—	2	4	no	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	#3498	—	2	4	no	—
13	C₂×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	—	2	1	no	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#413	—	2	1	no	—
29	#1801	—	2	1	no	—
30	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1800	—	2	1	no	—
32	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1742	—	2	1	no	—
34	#1545	—	2	4	no	—
35	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#331	—	2	4	no	—
37	#1492	—	2	4	no	—
38	#1486	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1480	—	2	4	no	—
40	#1461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1459	—	2	2	no	—
43	#1458	—	2	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	#550	—	2	8	no	—
63	#550	—	2	8	no	—
64	#550	—	2	8	no	—
65	#550	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	16	no	—
67	D₄²	—	2	16	no	—
68	D₄²	—	2	8	no	—
69	D₄²	—	2	8	no	—
70	D₄²	—	2	16	no	—
71	D₄²	—	2	8	no	—
72	D₄²	—	2	16	no	—
73	D₄²	—	2	8	no	—
74	#535	—	2	8	no	—
75	#535	—	2	8	no	—
76	#535	—	2	16	no	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	#532	D₄	1	4	yes	—
85	#532	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#431	—	2	2	no	—
135	#431	—	2	2	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	C₂³	1	4	yes	—
138	#423	—	2	2	no	—
139	#423	—	2	2	no	—
140	#423	—	2	2	no	—
141	#423	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	#413	—	4	4	no	—
146	C₂×#101	—	2	2	no	—
147	C₂×#100	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	#343	—	2	2	no	—
151	#343	—	2	2	no	—
152	#331	—	2	16	no	—
153	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	#324	—	2	4	no	—
155	#323	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
179	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	#120	—	2	32	no	—
281	#120	—	2	32	no	—
282	#120	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
341	#101	—	4	4	no	—
342	#100	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	8	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	32	no	—
368	#41	—	4	32	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	128	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	16	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×D₄	—	8	16	no	—
435	C₂×D₄	—	8	16	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	#120	1	2	yes	—
517	C₄²	#120	1	2	yes	—
518	C₄²	#120	1	2	yes	—
519	C₄²	#120	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	16	8	no	—
545	C₂³	—	16	8	no	—
546	C₂³	—	16	16	no	—
547	C₂³	—	16	16	no	—
548	C₂³	#379	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
551	C₂³	#418	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
626	C₈	—	8	4	no	—
627	C₈	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	16	16	no	—
650	C₂²	—	16	32	no	—
651	C₂²	#1786	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	#1786	1	2	yes	—
664	C₄	#1786	1	2	yes	—
665	C₄	#1795	1	2	yes	—
666	C₄	#2888	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	8	no	—
675	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20637	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. #17485	C₂	semidirect
5. #17349	C₂	semidirect
6. #8384	C₂	semidirect
7. #8383	C₂	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
30. #1801	C₂²	semidirect
32. #1800	C₂²	semidirect
35. #1545	C₂²	semidirect
38. #1486	C₂²	semidirect
40. #1461	C₂²	semidirect
41. #1460	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#20637	2
C₂×#1545	2
#17485	2
#17349	2
#8384	2
#8383	2