Subgroups — #185739

Order 512.

2429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3506	—	2	4	no	—
9	#3506	—	2	4	no	—
10	#3506	—	2	4	no	—
11	#3506	—	2	4	no	—
12	C₂×#559	—	2	2	no	—
13	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#555	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#553	—	2	2	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#538	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	—	2	1	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#520	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	—	2	1	no	—
28	#1800	—	2	2	no	—
29	#1800	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	—	2	1	no	—
31	#1547	—	2	4	no	—
32	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1540	—	2	4	no	—
35	#1493	—	2	4	no	—
36	#1487	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1481	—	2	4	no	—
38	#1460	—	2	2	no	—
39	#1460	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#323	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	#559	—	2	16	no	—
47	#559	—	2	16	no	—
48	#556	—	2	8	no	—
49	#556	—	2	8	no	—
50	#555	—	2	8	no	—
51	#555	—	2	8	no	—
52	#553	—	2	16	no	—
53	#553	—	2	16	no	—
54	#550	—	2	8	no	—
55	#550	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	—	2	8	no	—
58	#538	—	2	16	no	—
59	#538	—	2	16	no	—
60	#535	—	2	8	no	—
61	#535	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	D₄	1	4	yes	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	D₄	1	4	yes	—
69	#532	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#126	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	#525	—	2	8	no	—
81	#525	—	2	8	no	—
82	#525	—	2	8	no	—
83	#525	—	2	8	no	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	#520	—	2	8	no	—
97	#520	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	#431	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	—	2	2	no	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#332	—	2	8	no	—
138	#331	—	2	8	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
140	#323	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	8	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	—	2	16	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#126	—	2	32	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	16	no	—
198	#124	—	2	32	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#123	—	2	16	no	—
202	#123	—	2	16	no	—
203	#123	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#120	—	2	16	no	—
224	#120	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	#117	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#100	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	8	16	no	—
311	#41	—	8	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	8	4	no	—
396	C₂×C₈	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#416	1	2	yes	—
454	C₂³	#417	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	8	4	no	—
518	C₈	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	#1788	1	2	yes	—
540	C₂²	#1788	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	#1788	1	4	yes	—
554	C₄	#2888	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1800	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. #17486	C₂	semidirect
5. C₂×#1460	C₂	semidirect
6. #8389	C₂	semidirect
7. #8385	C₂	semidirect
32. #1546	C₂²	semidirect
33. #1545	C₂²	semidirect
36. #1487	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#1800	2
#17704	2
#17486	2
C₂×#1460	2
#8389	2
#8385	2