Finite Group Databasebeta

← #185749

Subgroups — #185749

Order 512.

2333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C212yesmaximal, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3522—24no—
11#3522—24no—
12#3522—24no—
13#3522—24no—
14C2×#559C412yes—
15C2×#559C2211yescharacteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C412yes—
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#548—21no—
21C2×#547—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#532C412yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#431C2212yes—
33#1821—21no—
34#1801C2212yes—
35#1801C2212yes—
36#1784—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#101—21no—
39#1553—24no—
40#1549C2214yes—
41#1545C2214yes—
42#1540—24no—
43#1494—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1482—24no—
47#1461—22no—
48#1461C2212yes—
49#1461C2212yes—
50C2×#324—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#559—24no—
56#559—28no—
57#559—24no—
58#559—28no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61#554—24no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#548—28no—
68#548—28no—
69#547—216no—
70#547—216no—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#542—216no—
74#542—216no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532D414yes—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2×C412yes—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529D414yes—
98#529D414yes—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2×C412yes—
102C2×#125C2×C411yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2×C412yes—
108C2×#124C2×C411yescharacteristic
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2×C412yes—
125C2×#121C2×C411yescharacteristic
126#520—28no—
127#520—28no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8C2×C412yes—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#332—28no—
179#331—28no—
180Q8⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#324—24no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—88no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C22⋊C412yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127C2×D414yes—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—22no—
240#125C22⋊C414yes—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—216no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—22no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124C22⋊C414yes—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—216no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—216no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121C22⋊C414yes—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊C418yes—
317C4×D4C2×D414yes—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C412yes—
368C2×C42C22×C412yes—
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—42no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—42no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8—42no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394#41—432no—
395#41—88no—
396#41—88no—
397#41—816no—
398#41—816no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×Q8#13514yes—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23#37911yescharacteristic
560C23#37911yescharacteristic
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—24no—
564Q8—48no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569D4—24no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—416no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4#37911yescharacteristic
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4#37912yes—
626C2×C4#41614yes—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#13512yes—
632C2×C4#57512yes—
633C8—84no—
634C8—84no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22#179512yes—
655C22C2×#37911yescharacteristic
656C22C2×#41611yescharacteristic
657C22#289611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4#288912yes—
673C4#300214yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#2059311yescharacteristic
681C2#2059711yescharacteristic
682C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
#207272
#177172
#174872
C2×#14612
#83982
#83962
#83862
#83842