Finite Group Databasebeta

← #185751

Subgroups — #185751

Order 512.

2395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3514C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C212yesmaximal, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8394C212yesmaximal, complemented
7#8391C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10#3514—24no—
11#3514—24no—
12#3514—24no—
13#3514—24no—
14C2×#559C2211yescharacteristic
15C2×#556C2211yescharacteristic
16C2×#555—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548C412yes—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#542—21no—
24C2×#538—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529C412yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C412yes—
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#431C2212yescomplemented
33#1822—21no—
34#1801C2212yescomplemented
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1551—24no—
40#1548C2214yescomplemented
41#1545C2214yes—
42#1543—24no—
43#1494—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yes—
46#1482—24no—
47#1461C2212yescomplemented
48#1460C2212yes—
49#1459—22no—
50#1458—22no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—24no—
66#548—28no—
67#548—28no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72D42—24no—
73D42—24no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#538—216no—
77#538—216no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529D414yes—
92#529D414yes—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125C2×C411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124C2×C412yes—
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#124C2×C411yescharacteristic
108C2×#124C2×C412yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2×C412yes—
124C2×#121C2×C411yescharacteristic
125C2×#120—22no—
126C2×#120—22no—
127#518—28no—
128#518—28no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C2×C4×Q8C2×C412yes—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#100—22no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#333—28no—
179#331—28no—
180Q8⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41C22⋊C418yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#127—22no—
231#127C2×D414yes—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—216no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—216no—
246#124—28no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124C22⋊C412yes—
256#124C22⋊C412yes—
257#124C22⋊C414yes—
258#124C22⋊C414yes—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121C22⋊C414yes—
283#120—216no—
284#120—216no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8C2×D414yes—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C2×D414yes—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—216no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382#101—44no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—42no—
391C4×C8—42no—
392C24—28no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C412yes—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—88no—
404#41—88no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C2×D4#13514yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—44no—
490M16—44no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—84no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—416no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—168no—
573C23—168no—
574C23#37912yes—
575C23#41614yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—88no—
583D4—24no—
584D4—28no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#37912yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#13512yes—
643C2×C4#57512yes—
644C8—84no—
645C8—84no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1616no—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C2×#41611yescharacteristic
671C22#289611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4#288812yes—
687C4#300214yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—44no—
692C2—84no—
693C2—82no—
694C2#2059211yescharacteristic
695C2#2059711yescharacteristic
696C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3514C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8394C2semidirect
7. #8391C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#431C22semidirect
34. #1801C22semidirect
40. #1548C22semidirect
44. #1487C22semidirect
47. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35142
#207282
#177142
#174872
#173492
#83942
#83912
#83862
#83832