Finite Group Databasebeta

← #185753

Subgroups — #185753

Order 512.

2357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C212yesmaximal, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C212yesmaximal, complemented
7#8392C212yesmaximal, complemented
8#8385C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12#3517—24no—
13#3517—24no—
14C2×#557C2211yescharacteristic
15C2×#553—22no—
16C2×#553—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C412yes—
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#540—21no—
25C2×#532C412yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#431C2212yes—
33#1822—21no—
34#1801C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1551—24no—
40#1548C2214yes—
41#1545C2214yes—
42#1543—24no—
43#1494—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1482—24no—
47#1461C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1459—22no—
50#1458—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56#557—24no—
57#557—24no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—216no—
61#553—216no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—28no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#547—28no—
71#547—24no—
72#547—28no—
73#547—24no—
74#540—216no—
75#540—216no—
76#540—28no—
77#540—28no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532D414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2×C412yes—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2×C411yescharacteristic
105C2×#124C2×C412yes—
106C2×#124C2×C411yescharacteristic
107C2×#123—22no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
113C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2×C412yes—
126C2×#121C2×C411yescharacteristic
127#520—28no—
128#520—28no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C2×#117D412yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#100—22no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#333—28no—
179#331—28no—
180Q8⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41C22⋊C418yes—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C22×C8—42no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—216no—
234#127—28no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127C2×D414yes—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—216no—
244#125—28no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#125C22⋊C412yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124C22⋊C414yes—
254#124C22⋊C414yes—
255#124C22⋊C412yes—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121C22⋊C414yes—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C2×D414yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—216no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382#101—44no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—42no—
391C4×C8—42no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊C412yes—
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—432no—
399#41—88no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—88no—
404#41—88no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×Q8#13514yes—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—24no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23#37912yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—24no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577D4—24no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—416no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#37912yes—
635C2×C4#41614yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#13512yes—
641C2×C4#57512yes—
642C8—84no—
643C8—84no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C22C2×#41611yescharacteristic
668C22#289611yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4#288812yes—
684C4#300214yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—84no—
691C2#2059211yescharacteristic
692C2#2059711yescharacteristic
693C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8392C2semidirect
8. #8385C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#207282
#177142
#174872
#173492
#83932
#83922
#83852
#83842