Finite Group Databasebeta

← #185754

Subgroups — #185754

Order 512.

2173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17715C212yesmaximal, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8389C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10#3518—24no—
11#3518—24no—
12#3518—24no—
13#3518—24no—
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15C2×#556—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C412yes—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C412yes—
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#533C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#431C2212yes—
33#1822—21no—
34#1801C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1552—24no—
40#1549C2214yes—
41#1546C2214yes—
42#1544—24no—
43#1494—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1482—24no—
47#1461C2212yes—
48#1460C2212yes—
49#1459—22no—
50#1458—22no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53Q82—24no—
54Q82—24no—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#556—216no—
58#556—216no—
59#556—24no—
60#556—28no—
61#556—24no—
62#556—28no—
63#555—24no—
64#555—28no—
65#555—24no—
66#555—28no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69#548—28no—
70#548—28no—
71#542—216no—
72#542—216no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529D414yes—
96#529D414yes—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2×C412yes—
103C2×#125C2×C411yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124C2×C411yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
119C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2×C412yes—
123C2×#121C2×C411yescharacteristic
124#519—28no—
125#519—28no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2×C412yes—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423C2314yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#100—22no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#332—28no—
179#332—28no—
180Q8⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#126—216no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125C22⋊C414yes—
234#125C22⋊C414yes—
235#125C22⋊C412yes—
236#125C22⋊C412yes—
237#124—216no—
238#124—28no—
239#124—216no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—24no—
269#121C22⋊C414yes—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C2×D414yes—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C2×D414yes—
305#117—28no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—216no—
309#117—24no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117C22⋊C418yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C22⋊C412yes—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22×C412yes—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379#101—44no—
380#100—44no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—42no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388C4×C8—42no—
389C24—21no—
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—48no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×Q8#13514yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—44no—
465M16—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C42—28no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—28no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#37912yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—28no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—416no—
554Q8—48no—
555Q8—84no—
556Q8—88no—
557D4—24no—
558D4—48no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37911yescharacteristic
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#41614yes—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#13512yes—
612C2×C4#57512yes—
613C8—84no—
614C8—84no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#37911yescharacteristic
633C22C2×#41611yescharacteristic
634C22#289611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4#288912yes—
651C4#300214yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2#2059311yescharacteristic
658C2#2059711yescharacteristic
659C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3518C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17715C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35182
#207282
#177152
#174872
#173492
#83972
#83962
#83892
#83882