Finite Group Databasebeta

← #185756

Subgroups — #185756

Order 512.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C212yesmaximal, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8387C218yesmaximal, complemented
7C23×#41—21no—
8C2×#547—24no—
9C2×#547—24no—
10C2×#547—22no—
11C2×#547—22no—
12C2×#547—24no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547C414yes—
15C2×#547C2214yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#123—22no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×#121C412yes—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C412yes—
23#2920C2212yes—
24#2920C2212yes—
25#1821—21no—
26#1800C2214yescomplemented
27#1783—21no—
28C4×#100—22no—
29#1556—24no—
30#1549—24no—
31#1546C2218yescomplemented
32#1490—24no—
33#1486C2218yescomplemented
34#1478—24no—
35#1466—22no—
36#1462—22no—
37#1460C2214yescomplemented
38C22×#41—28no—
39C22×#41—28no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—416no—
43C23×Q8—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—22no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2×C412yes—
50#547—216no—
51#547—216no—
52#547—216no—
53#547—216no—
54#547—216no—
55#547—216no—
56#547—216no—
57#547—216no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#123—216no—
67C2×#123—216no—
68C2×#123—28no—
69C2×#123—28no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121C2×C418yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×C4×D4D414yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4C2×C418yes—
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C412yes—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431C2314yes—
119#423—22no—
120#423C2314yes—
121C2×#100—24no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126#343—24no—
127#332—216no—
128D4⋊C8—216no—
129#323—28no—
130C25—21no—
131C25C22⋊C412yes—
132C2×#41—232no—
133C2×#41—232no—
134C2×#41—464no—
135C2×#41—464no—
136C2×#41—432no—
137C2×#41—416no—
138C2×#41—416no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—48no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—416no—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C414yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8C22⋊C418yes—
191C4⋊Q8C2×D418yes—
192#123—264no—
193#123—264no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—232no—
196#121—216no—
197#121—216no—
198#121—216no—
199#121—216no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4C22⋊C418yes—
215C4×D4C2×D418yes—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#100—48no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—28no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C414yes—
288#41—4128no—
289#41—4128no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—48no—
296C2×D4—216no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—232no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—432no—
313C2×D4—432no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—232no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—432no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—48no—
369M16—84no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—232no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
385C22⋊C4—232no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42C22×D412yes—
397C42C22×D412yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—28no—
402C23—28no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—432no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—816no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#37911yescharacteristic
425C23#41818yes—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427Q8—416no—
428Q8—416no—
429D4—216no—
430D4—28no—
431D4—216no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—464no—
435D4—44no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—464no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4#37912yes—
468C2×C4#37912yes—
469C2×C4#37911yescharacteristic
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#41314yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12012yes—
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C8—84no—
478C8—84no—
479C22—28no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—28no—
487C22—48no—
488C22—416no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—88no—
498C22—88no—
499C22#178512yes—
500C22#179612yes—
501C22C2×#37911yescharacteristic
502C22C2×#41812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—44no—
510C4—48no—
511C4#178512yes—
512C4C2×#41312yes—
513C4#300314yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—48no—
518C2—84no—
519C2C2×#178511yescharacteristic
520C2#2059811yescharacteristic
521C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17742C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8387C2semidirect
26. #1800C22semidirect
31. #1546C22semidirect
33. #1486C22semidirect
37. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#207262
#177422
#174482
#173642
#83872